Doppelpost! Winkel zwischen 2 Seitenflächen in einer Pyramide

10.06.2013, 23:22	exitus	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen 2 Seitenflächen in einer Pyramide Edit opi: Wer sich durch diesen Beitrag durcharbeiten möchte, sollte zuvor meinen Hinweis beachten. Guten Tage miteinander Ich möchte den Winkel zwischen zwei nebeneinander liegenden Seitenflächen in einer Pyramide berechnen. Meines Wissen heisst dieser $\begin{eqnarray} epsilon_{2} \end{eqnarray}$ (quelle: www.mathematische-basteleien.de/pyramide.htm ) Leider helfen mir die Formeln dort nicht weiter, ich bekomme immer einen Wert um 57.29564 Mit viel Hilfe von Wikipedia habe ich mir einen eigenen Lösungsweg zusammengebastelt. Bei diesem komme ich aber auch immer auf eine ähnliche Zahl. Nun bitte ich euch, meinen Lösungsansatz auf Fehler zu überprüfen. Zu meinem Wissenstand: Ich habe die "normale" Grundbildung mit ein bisschen Trigonometrie. gegeben Höhe=h Seite a=a Seite b=b=a (Grundfläche ist Quadratisch) gesucht winkel epsilon=gesuchter Winkel=gW 1. Schritt Auf der quadratischen Grundfläche wird die Diagonale (Seite c=c) ausgerechnet. $\begin{eqnarray} a^{2}+b^{2}=c \end{eqnarray}$ 2. Schritt Mithilfe von einer Seite und der Höhe wird die wahre Höhe(=Wh) der Pyramdie ausgerechnet. $\begin{eqnarray} \sqrt{(b^{2}+h^{2})}=wH \end{eqnarray}$ 3. Schritt Durch die wahre Höhe und einer Seite (a) kann man den Eckwinkel (Winkel Alpha=Wa) der Seitenfläche berechnen. $\begin{eqnarray} tan^{-1} (Wh/a) =Wa \end{eqnarray}$ 4. Schritt Durch den Winkel Alpha und eine Seite (a) die wahre Seitenlänge(Seite a1=a1) ausrechnen. $\begin{eqnarray} sin(Wa)a=a1 \end{eqnarray}$ 5. Schritt Mit der Diagonalen und den beiden wahren Längen (a1 und b1) den gesuchten Winkel (gW) ausrechnen. $\begin{eqnarray} \frac{a1^{2}+b1^{2}-c^{2}}{2a1b1}\frac{180}{pi}= gW \end{eqnarray}$ Ich habe die Vermutung, dass ich entweder eine falsche Vermutung angestellt (rechtwinkligkeit) oder eine Formel falsch umgestellt (Schritt 5) habe. Aber ich finde den Fehler einfach nicht. Hoffentlich konnte ich mit den Bildern mein Problem und meinen Lösungsansatz einigermassen schildern konnte.
10.06.2013, 23:22	exitus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel zwischen 2 Seitenflächen in einer Pyramide noch als anhang ein weiteres Bild diese Frage wurde noch in onlinemathe gepostet http://www.onlinemathe.de/forum/Winkel-z...-einer-Pyramide
10.06.2013, 23:39	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte beachte unser Boardprinzip, Crossposts sind nicht gestattet. Weil Du aber bereits selbst in beiden Foren auf den jeweils anderen Thread hingewiesen hast, schließe ich hier ausnahmsweise nicht. Ein potentieller Helfer möge selbst entscheiden, ob er helfen möchte.
11.06.2013, 09:09	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich deine bilderl richtig verstehe, komme ich auf $\begin{eqnarray} cos\epsilon=\frac{a^2}{a^2+h^2} \end{eqnarray}$
11.06.2013, 10:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt ja immer zwei Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen, die sich zu $\begin{eqnarray} 180^{\circ} \end{eqnarray}$ ergänzen. @riwe Wenn im vorliegenden Fall der "innen" liegende gemeint ist, d.h. der, der im ersten Bild oben eingezeichnet wurde und fälschlicherweise als rechter Winkel gekennzeichnet wurde, dann ist wohl eher der andere, stumpfe Winkel gemeint, d.h. der mit $\begin{eqnarray} \cos\epsilon = -\frac{a^2}{a^2+h^2} \end{eqnarray}$ .
11.06.2013, 22:32	exitus	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank für die Antworten ich werde versuchen zu verstehen wie ihr vorgegangen seid und wo meine Fehler lagen. Das könnte ein bisschen dauern. Beim ersten Bild ist mit dem Punkt ein Fehler unterlaufen. Ich werde es richten, entschludigung für die entstandene Verwirrung. Nochmals danke Vielmals
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11.06.2013, 23:37	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
natürlich hat HAL 9000 recht mit der wahl des vorzeichens
13.06.2013, 22:37	exitus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mich nun damit genauer auseinander gesetzt, und ein paar Test gemacht. Ich denke jetzt weiss ich wo meine Fehler lagen. Bei Schritt 5 sollte die Formel : $\begin{eqnarray} cos^{-1} \frac{(a1^{2}+b^{2}-c^{2})}{2a1b1} = gw \end{eqnarray}$ lauten (danke Matlog von onlinemathe.de) Die Vektorlösung ist aber einfacher und unkomplizierter. Ich habe noch ein paar folge Fragen, diese versuche ich aber zunächst selber herauszufinden, mit diesen Antwort habe ich (hoffentlich) genügend Hinweise. nochmals vielen Dank für die genauen erklärungen und den Lösungsweg. ps. Tschuldigung wegen des crossposting, diese Regel hatte ich überlesen irgendwie funktioniert das editieren nicht bei mir (heisst immer isch solle 15 min warten...), also konnte ich die falschen Bilder nicht mit den richtigen austauschen, sry

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