Zerlegungssatz funktioniert nicht

11.06.2013, 08:11

Anaconda55

Zerlegungssatz funktioniert nicht

Hallo,

ich habe hier die Formel für den Zerlegungssatz:

$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c = a \cdot (x-x_1)\cdot(x-x_2) \end{eqnarray*}$

1. Stimmt diese Formel?
2. Wenn ich etwas damit spiele kommt etwas falsches dabei heraus.

Folgendes ist richtig:
$\begin{eqnarray*} x^2+9x+8 = (x-1)\cdot(x-8) = -12 \end{eqnarray*}$

Folgendes ist falsch:
$\begin{eqnarray*} 12x^2+9x+8 \neq 12 \cdot (x-1)\cdot(x-8) \end{eqnarray*}$

Warum ist es falsch? Was bedeutet das "a" in der Formel?

11.06.2013, 08:17

Iorek

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Für den Falls, dass $\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \end{eqnarray*}$ mindestens eine Lösung hat, ist das richtig. Allerdings kannst du nicht einfach einen Faktor vor das $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ setzen, damit wird ja der gesamte Ausdruck verändert. Um davon die Linearfaktoren zu bestimmen, klammere die 12 bzw. allgemein das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ aus.

Zitat:

Folgendes ist richtig:
$\begin{eqnarray*} x^2+9x+8 = (x-1)\cdot(x-8) = -12 \end{eqnarray*}$

Was willst du hier machen? Wo kommt die -12 her? verwirrt

11.06.2013, 09:11

Anaconda55

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Zitat:

Was willst du hier machen? Wo kommt die -12 her? verwirrt

Ich habe für X = 5 eingesetzt um das Ergebnis zu prüfen.

Zitat:

Allerdings kannst du nicht einfach einen Faktor vor das $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ setzen, damit wird ja der gesamte Ausdruck verändert. Um davon die Linearfaktoren zu bestimmen, klammere die 12 bzw. allgemein das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ aus.

Also ist die Formel falsch?

11.06.2013, 13:30

Iorek

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Nein, diese Möglichkeit der Umformung ist nicht falsch, du kannst das a aber nicht einfach so stehen lassen.

$\begin{eqnarray*} \underbrace{12}_{=a}x^2+9x+8=\underbrace{12}_{=a}(x^2+\frac 34x+\frac 23) \end{eqnarray*}$ , jetzt kannst du die Zerlegung von $\begin{eqnarray*} x^2+\frac 34x+\frac 23=(x-x_1)(x-x_2) \end{eqnarray*}$ bestimmen.

11.06.2013, 13:39

Anaconda55

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Ich finde schon, dass die Formel falsch ist:

$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c = a \cdot (x-x_1)\cdot(x-x_2) \end{eqnarray*}$

Was macht denn dann das "a" im rechten Term? Diese Variable hast du in dem Beispiel eben auch nicht verwendet?

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