Wurzel mit Heron-Verfahren |
11.06.2013, 10:47 | fragendermathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wurzel mit Heron-Verfahren Ich beschäftige mich zur Zeit mit dem Heron-Verfahren. In Wikipedia steht dazu eine Iterationsvorschrift. Doch diese verstehe ich nicht ganz. Ich verstehe nicht, was die einzelnen Variablen bedeuten. Z.B. Was bedeutet x_n+1=... Muss man zum gesuchten x noch die eins dazuaddieren + n??? Meine Ideen: Brauche Hilfe. |
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11.06.2013, 11:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Wurzel Du nimmst dir einen startwert, den nennst du , zum Beispiel Dann iterierst du fleißig mit der Iterationsvorschrift: Also: Du setzte also, um die nächste Näherung zu erhalten stets die Näherung ein, die du zuletzt erhalten hast. |
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11.06.2013, 11:25 | fragendermathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke. Und was bedeuten die am Anfang stehenden Variablen: x_n+1 x_0+1 etc. |
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11.06.2013, 11:44 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die ist die Näherung nach n+1 Schritten. Wie bereits gesagt, die n+1-te Näherung ergibt sich durch einsetzen den n-ten Näherung. Also die 3. Näherung ergibt sich durch einsetzen der 2. Näherung in die Formel. Den Startwert kann man beliebig wählen. |
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11.06.2013, 11:56 | fragendermathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wähle ich einen beliebigen Startwert x_0. Dann bedeutet x_n+1 dass sich die 1. Näherung durch einsetzen des Startwertes x_0 ergibt. x = Näherung n+1 = Anzahl der Schritte? |
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11.06.2013, 12:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Du wählst einen Startwert , zum Beispiel für die Gleichung den Startwert . Nun bestimmen wir die erste Näherung: Die zweite Näherung ergibt sich dann durch: die dritte Näherung durch usw. Diese dritte Näherung ist schon ziemlich genau und wiecht nur noch um das 0,038-fache von dem genauen Ergebnis ab. Wir sehen laos, trotz eines recht schlechten Startwertes benötigt man für eine recht genaue Näherung nur 3 SChritte. |
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11.06.2013, 12:37 | fragendermathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe nicht genau, wie du mit dem Heron-Verfahren die Gleichung löst. Die einzelnen Schritte kann ich nachvollziehen, aber was setzt man beim Lösung einer Gleichung in die Variablen ein? |
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11.06.2013, 12:41 | fragendermathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bin die Aufgabe nochmal durchgegangen und habs jetzt verstanden! |
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