Wurzel mit Heron-Verfahren

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fragendermathe Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel mit Heron-Verfahren
Meine Frage:
Ich beschäftige mich zur Zeit mit dem Heron-Verfahren.
In Wikipedia steht dazu eine Iterationsvorschrift.
Doch diese verstehe ich nicht ganz. Ich verstehe nicht, was die einzelnen Variablen bedeuten.
Z.B. Was bedeutet x_n+1=...
Muss man zum gesuchten x noch die eins dazuaddieren + n???

Meine Ideen:
Brauche Hilfe.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel
Du nimmst dir einen startwert, den nennst du , zum Beispiel

Dann iterierst du fleißig mit der Iterationsvorschrift:



Also:



Du setzte also, um die nächste Näherung zu erhalten stets die Näherung ein, die du zuletzt erhalten hast.
fragendermathe Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Und was bedeuten die am Anfang stehenden Variablen: x_n+1
x_0+1 etc.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Die ist die Näherung nach n+1 Schritten.

Wie bereits gesagt, die n+1-te Näherung ergibt sich durch einsetzen den n-ten Näherung.

Also die 3. Näherung ergibt sich durch einsetzen der 2. Näherung in die Formel. Den Startwert kann man beliebig wählen.
fragendermathe Auf diesen Beitrag antworten »

Also wähle ich einen beliebigen Startwert x_0.
Dann bedeutet x_n+1 dass sich die 1. Näherung durch einsetzen des Startwertes x_0 ergibt.

x = Näherung

n+1 = Anzahl der Schritte?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Du wählst einen Startwert , zum Beispiel für die Gleichung den Startwert .

Nun bestimmen wir die erste Näherung:



Die zweite Näherung ergibt sich dann durch:



die dritte Näherung durch



usw.

Diese dritte Näherung ist schon ziemlich genau und wiecht nur noch um das 0,038-fache von dem genauen Ergebnis ab.

Wir sehen laos, trotz eines recht schlechten Startwertes benötigt man für eine recht genaue Näherung nur 3 SChritte.
 
 
fragendermathe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht genau, wie du mit dem Heron-Verfahren die Gleichung löst.

Die einzelnen Schritte kann ich nachvollziehen, aber was setzt man beim Lösung einer Gleichung in die Variablen ein?
fragendermathe Auf diesen Beitrag antworten »

Bin die Aufgabe nochmal durchgegangen und habs jetzt verstanden!
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