Ableitung nach komplex Konjugiert

11.06.2013, 14:33

Matheversteher

Ableitung nach komplex Konjugiert

Hallo,
ich soll folgende Funktion daraufhin überprüfen ob sie komplex differenzierbar ist.
$\begin{eqnarray*} f(x+iy)=(x^2+y^2)(x+iy)=\bar{z}z^2 \end{eqnarray*}$

Ich habe nun die Möglichkeit dies über die Cauchy-Riemann-Differential-Gleichungen zu lösen, was mir jetzt aber recht lang und relativ kompliziert erschien.

Nachdem ich in meine Musterlösung nachgeschaut habe, stand da folgendes:

$\begin{eqnarray*} d_{\bar{z}}f(z)=z^2=0 \end{eqnarray*}$ --> f nur in z=0 komplex differenzierbar.

Was mache ich hier? leite ich die Funktion nach $\begin{eqnarray*} \bar{z} \end{eqnarray*}$ ab und schaue wofür sie dann =0 ist? und an diesen Stellen ist sie dann komplex differenzierbar?

für f'(z) habe ich dann $\begin{eqnarray*} f'(z)=d_zf(0)=z\bar{z} \end{eqnarray*}$ müsste das dann aber nicht $\begin{eqnarray*} f'(z)=2z\bar{z} \end{eqnarray*}$ sein?

Ich hoffe mir kann das jemand erklären smile

11.06.2013, 16:27

Leopold

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Wirtinger-Kalkül

11.06.2013, 22:24

Matheversteher

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Hallo Leopold Wink

ist es dann quasi dieser Teil

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial f}{\partial \bar{z}}:= \frac12\left(\frac{\partial f}{\partial x}+i\frac{\partial f}{\partial y}\right) \end{eqnarray*}$

,

den ich anwenden muss?

Heißt das dann, dass ich den reellen Teil nach x ableite und den imaginären nach y? verwirrt

13.06.2013, 12:39

Matheversteher

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Bekomme ich evtl. noch eine Antwort auf meine Frage? geschockt

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