Regressionsanalyse mit Optimierungsproblem

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Rummetshof Auf diesen Beitrag antworten »
Regressionsanalyse mit Optimierungsproblem
Meine Frage:
Ich hab ein Beispiel der Regessionsanalyse, wo ich mithilfe des Optimierungsproblems die Parabelgleichung f(x)=ax²+bx+c finden soll.

Nur leider weis ich nicht so recht was ich mit dem Quadrat in der Formel und dem -> min anfangen soll.



Meine Ideen:
Ich weis, dass ich aus der Angabe wohl die Werte von xi und y1 einsetzen muss, damit ich 4 Gleichungen bekomme und dann diese soweit ausrechne, dass ich a,b und c erhalte.

Nur leider weis ich nicht wie ich zu den Gleichungen komme.

Besten Dank für alle Denkanstöße!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

der erste Summand der Summenformel ist:



Ich habe hier für und eingesetzt. Das erste Wertepaar in der Tabelle.

zweiter Summand:



usw.

Die Summanden weden dann aufsummiert. Also jeweils mit einem Additionszeichen verbunden.

Dann hast du den Ausdruck, der minimiert werden soll.

Um den Ausdruck zu minimieren leitest du den Ausdruck jeweils nach den Parametern a, b und c ab. Und setzt diese drei partiellen Ableitungen jeweils 0.

Dann hast du ein Gleichungssystem, dass gelöst werden will. Die Lösung sind dann die Werte für die Parameter a,b und c.

Grüße.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regressionsanalyse mit Optimierungsproblem
steht doch eh da: bilde die partiellen ableitungen.
damit bekommst du die gewünschten gleichungen
Rummhof Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, nur da komm ich auf etwas seltsamte Ergebnisse für die Gleichungen

Kann das stimmen?
Rummhof Auf diesen Beitrag antworten »

Das bekomm ich da raus
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht ziemlich monströs aus. So kompliziert werden die Ableitungen dann doch nicht.

Wenn ich den ersten Summanden nach a ableite, dann habe ich folgendes heraus:



Ableitung nach a:

zweiter Summand:



Auch nach a abgeleitet:

Ich habe jeweils die Kettenregel verwendet.

Das muss man jetzt noch bis durchführen. Die Summe der Ausdrücke ist dann die partielle Ableitung nach a.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

tatsächlich sehr seltsam und daneben Augenzwinkern


und analoges für b und c
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