Kreisgleichung

11.06.2013, 19:45

mathe2013

Kreisgleichung

Meine Frage:
Hallo,
ich soll für eine Kreisgleichung die Tangente und Normale angeben, aber ich hab keine Ahnung wie ich vorgehen soll unglücklich

.

Die Aufgabenstellung lautet:
Man gebe für folgende ebene Kurve, Gleichungen für Tangente und Normale an, die Kurve im zum Wert $\begin{eqnarray*} x=x_{0} \end{eqnarray*}$ gehörenden Kurvenpunkt an.

$\begin{eqnarray*} x^2+y^2=25, x_{0}=3 \end{eqnarray*}$ (zwei Varianten!)

Ich hoffe ihr könnt mir helfen smile

Meine Ideen:
Bei einfachen Gleichungen wie z.B. $\begin{eqnarray*} y=x^3-2, x_{0}=2 \end{eqnarray*}$ hatte ich keine Probleme, da hab ich einfach $\begin{eqnarray*} y_{0}=f(x_{0})=2^3-2=6 \end{eqnarray*}$ und danach den Anstieg der Funktion, also die 1. Ableitung $\begin{eqnarray*} m=f'(x_{0})=3x_{0}^2=12 \end{eqnarray*}$ berechnet. Zum Schluss dann noch die Werte in die Tangenten- und Normalengleichung ausn Tafelwerk eingesetzt und fertig. Nur kann ich das bei einer Kreisgleichung nicht anwenden unglücklich

11.06.2013, 20:05

HAL 9000

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Zitat:

Original von mathe2013
$\begin{eqnarray*} x^2+y^2=25, x_{0}=3 \end{eqnarray*}$ (zwei Varianten!)

Wofür mag diese Anmerkung wohl stehen? Na für den oberen und den unteren Halbkreis, jeder durch eine separate Funktion $\begin{eqnarray*} y=f(x) \end{eqnarray*}$ darstellbar.

11.06.2013, 20:05

kgV

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Dann forme dir die Gleichung doch nach y um... Ein Kreis besteht im Grunde ja aus zwei Halbkreisen, einem positiven und einem negativen. Die Formeln kannst du selbst errechnen, indem du nach y umstellst. Dann dürftest du auch mit Ableitung und Co. keine Probleme mehr haben smile

lg
kgV

edit: hoppala, dein HAL Augenzwinkern

11.06.2013, 20:08

HAL 9000

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Zitat:

Original von kgV
edit: hoppala, dein HAL Augenzwinkern

Nö, deiner.

11.06.2013, 20:10

kgV

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Wenn du meinst... Gerne smile

11.06.2013, 20:26

mathe2013

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Also wenn ich die Gleichung nach y umforme

$\begin{eqnarray*} y^2=25-x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{25-x^2} \end{eqnarray*}$

und dann $\begin{eqnarray*} x_0=3 \end{eqnarray*}$ einsetze komm ich auf $\begin{eqnarray*} y_0=\pm 4 \end{eqnarray*}$ stimmt das soweit?

11.06.2013, 20:27

mYthos

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Durch implizites Differenzieren der Kreisgleichung kann die Tangentensteigung ebenfalls (sofort) gefunden werden, dabei ist die Trennung in zwei Funktionen nicht erforderlich. [m = -x1/y1]

mY+

11.06.2013, 20:27

kgV

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Würde sagen, das passt Freude

Jetzt die Ableitung smile

11.06.2013, 20:42

mathe2013

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Gut gut mit der Kettenregel komm ich auf $\begin{eqnarray*} m=-\frac{x}{\sqrt{25-x^2}} \end{eqnarray*}$ . Wenn ich nun wieder $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ einsetze auf $\begin{eqnarray*} m_1=-\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} m_2=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ und wenn ich die beiden Anstiege in die Tangentengleichung einsetze auch auf die richtigen Ergebnisse smile

. Vielen Dank smile

11.06.2013, 20:57

kgV

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Gern geschehen smile

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