Verschoben! Prozentrechnung/ Altpreis ermitteln

11.06.2013, 20:12

matheunshaharn

Prozentrechnung/ Altpreis ermitteln

Meine Frage:
Ich bin momentan an einer Aufgabe am kniffeln, und weiß nicht wie ich auf das exakte Ergebnis kommen soll, die aufgabe ist auf dem Anhang nachzulesen, es handelt sich um 1.2* ii)

Die Lösung sagt, dass Gerät soll einen Preis von 35.611,11 DM vor 5 Jahren gehabt haben. Da komm ich einfach nicht drauf.

Mir ist nicht ganz klar ob ich hier 1,05 oder 0,95 benutze (ich persönlich würde 1,05 nehemn, weil ich ja einen früheren Zeitpunkt ermitteln möchte, und die preise von früher bis heute gefallen sind und ich von rückwärts rechne) und ob die 11 prozent durchgägig gerechnet werden, oder nur im ersten jahr oder nur nur im 5. jahr oder nur im ersten und 5. jahr.

Meine Ideen:
(28299,93 / 1,14 * 1* 1,05*1,11)=Ant 1 (Preis vor einem Jahr)
(Ant 1 /1,11 * 1 * 1,05*1,11)=Ant 2 (Preis vor 2 Jahren)
(Ant 2 /1,11 * 1 * 1,05*1,11)=Ant 3 (Preis vor 3 Jahren)
(Ant 3 /1,11 * 1 * 1,05*1,11)=Ant 4 (Preis vor 4 Jahren)
(Ant 4 /1,11 * 1 * 1,05*1,11)=Ant 5 (Preis vor 5 Jahren)

Ant 5= 35.168,19 DM

oder

(28299,93 / 1,14 * 1* 1,05*1,14)=Ant 1 (Preis vor einem Jahr)
(Ant 1 /1,14 * 1 * 1,05*1,14)=Ant 2 (Preis vor 2 Jahren)
(Ant 2 /1,14 * 1 * 1,05*1,14)=Ant 3 (Preis vor 3 Jahren)
(Ant 3 /1,14 * 1 * 1,05*1,14)=Ant 4 (Preis vor 4 Jahren)
(Ant 4 /1,14 * 1 * 1,05*1,11)=Ant 5 (Preis vor 5 Jahren)

Ant 5 = 35168,19 DM

oder

(28299,93 * 1,05^5)/1,14*1,11=35168,19 DM

oder
da gibt es unzählige möglichkeiten mit 0,95 und 1,05 / 1,11 und 1,14 etc. etc. ein derekter Ansatz der aus der Irre führt, würd jetzt gut tun. smile

Danke

11.06.2013, 22:15

Kasen75

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Hallo,

die Idee die 14% Mehrwertsteuer erstmal rauszurechnen und dann wieder 11% Mehrwertsteuer wieder dazuzurechnen ist schon mal gut.

$\begin{eqnarray*} \frac{28299,93 }{ 1,14} \cdot 1,11 \end{eqnarray*}$

Das ist jetzt der heutige Bruttobetrag, zu damaligem Mehrwertsteuersatz (11%)-bevor es jedes Jahr um 5% billiger wurde.

Wenn etwas um 5% billiger wird, dann muss man es mit 0,95(=100%*1-5%*1) multiplizieren.
Wenn etwas 100€ gekostet hat, dann kostet es heute nur noch 95€, wenn es um 5% billiger geworden ist.

Da dies jedes Jahr geschieht, muss man diesen Faktor mit 5 potenzieren.

Somit ist die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} x \cdot (0,95)^5=\frac{28299,93 }{ 1,14} \cdot 1,11 \end{eqnarray*}$

Sie muss jetzt nur noch nach x aufgelöst werden.

Grüße.

11.06.2013, 23:04

matheunshaharn

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Ahh, so endlich verstandennnn. Vielen Dank! Gott

11.06.2013, 23:12

Kasen75

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Gerne. Freut mich, dass alles klar ist. smile

22.06.2013, 12:57

matheunshaharn

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Finanzmathematik Rentenrechnung
Hallo,

bin jetzt bei der Rentenrechnung, und komme bei 4.2 ii) [siehe Anhang] nicht auf das Ergebnis, welches lautet: 25413,53. Die Aufgabe bezieht teilweise Informationen aus der vorherigen Aufgabe 4.2 i). Den Ersten Aufgabenteil konnte ich problemlos lösen, da ich dort auf das richtige Ergebnis von 25413,53 gekommen bin, in dem ich die Formel für den Rentenendwert genutzt habe.

Bei dem 2. Aufgabenteil, hab ich mir gedacht, dass ich ersmal die neue Ersatz-Rate berechne, da hier ja monatlich 200 GE genannt werden, dann hab ich die Ersatzrate in die Normale Rentenendwert-formel eingesetzt, dabei hab ich aber mit 7 jahren gerechnet und dann die 200 mal 12 und mal 1,07 dazu gerechnet, hat aber nicht geklappt, hab mehrere andere varianten probiert, aber sind halt alle falsch. Daher frag ich hier nochmal, ob mir jemand den richtigen Weg zur Lösung kurz geben kann. THannks alot in advance Augenzwinkern

22.06.2013, 13:20

Kasen75

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Hallo,

was hast du denn für die Jahresersatzrate heraus?

Grüße.

22.06.2013, 13:48

matheunshaharn

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Danke für eine erste Resonanz;

ich bokomme für die hier (nachschüßige ?) Ersatzrate 2477,00 GE heraus, da;
200*(12+((11/12)*0,07))= 2477,00 GE

Nachtrag : Hab vorhin 2 mal die Gleiche Antwort geschrieben, daher im Anhang Die Richtigen Ergebnisse aus dem Buch

22.06.2013, 14:02

Kasen75

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Habe ich auch. Freude

Zitat:

.. dabei hab ich aber mit 7 jahren gerechnet und ...

Wenn du jetzt mit 8 Jahren (nachschüssig) rechnest, dann solltest du auf das Ergebnis kommen.

22.06.2013, 14:12

matheunshaharn

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Danke, Ja stimmt^^ komme auf das ERgebnis, aber dann hat man das letzte jahr mit linearer (einfacher) verzinsung nicht berücksichtigt, wie es in der Fragestellung steht. Also haben die im Buch unvollständig gerechnet?

22.06.2013, 14:59

Kasen75

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Zitat:

aber dann hat man das letzte jahr mit linearer (einfacher) verzinsung nicht berücksichtigt,

Die lineare Verzinsung bezieht sich auf alle Jahre, aber eben innerhalb der jeweiligen Jahreszeiträume. Es wird der relative Zinsatz $\begin{eqnarray*} \frac{i}{m} \end{eqnarray*}$ verwendet. So kommt auch die Jahresersatzrate zustande.
m ist hier in diesem Fall die Anzahl der Monate.

Die 12. Monatszahlung wird mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} \left(1 \right) \end{eqnarray*}$ multipliziert. Also keine Verzinsung.

Die 11. Monatszahlung wird mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} \left( 1+\frac{i}{12} \right) \end{eqnarray*}$ multipliziert.

Die 10. Monatszahlung wird mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} \left( 1+\frac{2\cdot i}{12} \right) \end{eqnarray*}$ multipliziert.

Die 9. Monatszahlung wird mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} \left( 1+\frac{3\cdot i}{12} \right) \end{eqnarray*}$ multipliziert.

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

Die 1. Monatszahlung wird mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} \left( 1+\frac{11\cdot i}{12} \right) \end{eqnarray*}$ multipliziert.

Die Summe aller Faktoren ist einmal 12. 12-mal die 1. Der erste Summand in der Klammer.

Und dann muss man noch die Summe aller Brüche $\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^{12} \frac{12-n}{12}\cdot i \end{eqnarray*}$ dazuaddieren.

Die Formel für die Summe aller Brüche kann man mit Hilfe der Gauss´schen Summenformel so auflösen, sodass am Ende $\begin{eqnarray*} 12i-6,5i \end{eqnarray*}$ dasteht. Und das sind $\begin{eqnarray*} 5,5i \end{eqnarray*}$

Insgesamt ergibt sich dann für die Jahresersatzrate (nachschüssig): $\begin{eqnarray*} r\cdot (12+5,5i) \end{eqnarray*}$

Fazit: Es wird innerhalb jeden Jahres mit dem relativen Zinsatz verzinst. Das ist hier mit einfacher Verzinsung gemeint.

22.06.2013, 15:14

matheunshaharn

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Danke, jetzt wird es mir klar, sehr ausführlich. hab vielen Dank!

22.06.2013, 16:30

Kasen75

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Gerne.

Auch wenn vielleicht nicht alles klar ist, so hast du zumindest gesehen, dass zur Berechnung der Jahresersatzrate der relative Zinsatz $\begin{eqnarray*} \frac{i}{m} \end{eqnarray*}$ verwendet wird. Aber vielleicht ist ja auch alles klar, inklusive der rechnerischen Herleitung. Dann ist es natürlich umso schöner und mein Beitrag war nicht zu detailliert.

24.06.2013, 10:20

matheunshaharn

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Hab mal wieder Probleme:

Aufgabe: Huber will in den nächsten 10 Jahren jeweils am 1.1. einen Betrag in Höhe von 12000 GE sparen (insgesamt 10 Raten).

Seine Hausbank offeriert ihm mehrere unterschiedliche Anlagealternativen:
1.) 6% p.a. Zinsen, regelmäßig ein Jahr nach jeder Sparrate einen Bonus in Höhe von 4% der Sparrate;
2.) 7% p.a. Zinsen, zusammen mit der letzten Rate einen Bonus in Höhe von 20% der letzten Rate;
3.) 7,5% p.a. Zinsen.

Welche Anlagealternative ist für Huber am günstigsten, wenn er nach Ablauf von 10 Jahren ein möglichst großes Endvermögen besitzen will?
----------------------------------
Ich komm nicht auf die ersten beiden alternativen welche Ergeben sollen:
1. 173986,49 GE
2. 179971,19 GE
3. 182497,43 GE -> Entscheidung für 3. Alternative

Bin Dankbar für Lösungsansätze (wege) Wink

24.06.2013, 11:01

adiutor62

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a)
$\begin{eqnarray*} 12000*1,06*(1,06^{10}-1)/0,06+12000*0,04*(1,06^{10}-1)/0,06 \end{eqnarray*}$

b)
$\begin{eqnarray*} 12000*1,07*(1,07^{10}-1)/0,07+12000*0,2*1,07 \end{eqnarray*}$

PS:
Du solltest für eine neue Frage immer einen eigenen Thread eröffnen.

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