Flächenberechnung: Unendlich ist endlich, laut Lehrer, wie kann das sein? |
| 12.06.2013, 02:38 | Kwarks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Flächenberechnung: Unendlich ist endlich, laut Lehrer, wie kann das sein? wie man an der Überschrift unschwer erkennen kann geht es um die Unendlichkeit in einem speziellen Beispiel, wovon uns der Lehrer letztens erzählt hat, allerdings nicht näher darauf eingehen wollte, weil er findet, dass die Zeit noch nicht gekommen ist um dieses Thema bzw. diese Problematik genauer zu betrachten. Ich bin da jedoch zu neugierig was das anbelangt und v.a. unzufrieden mit seiner bisherigen Argumentation die da ungefähr so lautet (siehe auch Bild für ein bessere Verständnis): "Der Graph verläuft ab einen bestimmten Punkt parallel zur x-Achse und behält diese Richtung bei, sprich kein Stück Veränderung zum positiven als auch negativen Bereich, es ist einfach nur ein gerader Strich - Stichwort: Unendlichkeit. Ich kann ihnen allerdings zeigen, dass die Unendlichkeit ENDLICH ist..." (Übrigens, Hauptthema weiterhin Intergralrechnung, d.h. es geht hier nebenbei noch darum, dass man die Fläche [rot gestrichelt im Bild) berechnen soll, und genau aus diesem Grund möchte er uns irgendwann zeigen, dass die Unendlichkeit endlich ist) Ehrm... wie kann man das bitte behaupten wenn offensichtlich ist, dass keine Veränderung beim Graphen mehr auftreten kann und er stets gerade bleibt? Ich habe ihn nach der Stunde darauf angesprochen und ihm gesagt, dass das einfach nicht funktionieren kann AUßER man fügt von sich aus eine Art Sperre, Balken, imaginäre Wand ein bzw. sorgt dafür, dass der Graph doch noch seine Richtung ändern tut usw. - von allein KANN da logischerweise nichts passieren ergo unendlich bleibt unendlich und kann entsprechend nicht ENDLICH sein/werden - seine Antwort darauf: "Nein, ich werde keine Sperre und dergleichen einfügen und es ihnen dennoch beweisen". Von daher meine Frage an euch bzw. irgendwen der damit was anfangen und ggf. mir blutigen Anfänger noch einigermaßen erläutern kann: Inwiefern der Lehrer richtig liegt und v.a. weßhalb? Es ist einfach völlig unlogisch und ich sehe da ohne "Fremdeinwirkung" sage ich mal keinen Ausweg wie der Graph auf seinen Weg ins Unendlichke ins Endliche switchen kann... Mfg Kw |
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| 12.06.2013, 06:09 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn dein graph wirklich so aussieht, wie du ihn da gepostet hast, dann liegt dein lehrer falsch und das integral von 0 bis unendlich besitzt wirklich einen unendlichen wert. Geht dein Graph für größer werdende x gegen 0, so kann die fläche darunter durchaus endlich sein, wenn du von 0 bis unendlich integrierst, da ja für große x nicht wirklich mehr fläche hinzu kommt. An dieser funktion siehst du schön, wie die fläche unter der kurve für immer größere x verschwindend klein wird. wenn du jetzt das folgende integral bildest, bekommst du einen endlichen wert. (Wobei hier a>0 sein muss) |
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| 12.06.2013, 06:24 | Hobbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Flächenberechnung: Unendlich ist endlich, laut Lehrer, wie kann das sein? Sagen wir der Graph ist irgendwann ab einer Stelle x=a konstant c mit c>0. Hinzu kommt ab dieser Stelle der Flächeninhalt Nun ist Es ist nur möglich, wenn c=0 ist. Für Hobbie ist das gemoogelt. Ich denke, du weißt, dass es Objekte gibt, die unendliche Randlänge, jedoch endlichen Flächeninhalt haben. Oft ist bei einer derartigen Behauptung so etwas gemeint. Vielleicht war es ja so gemeint. |
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| 12.06.2013, 14:41 | Kwarks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vorneweg vielen dank für deine Antwort. Allerdings bin ich immer noch nicht wirklich schlauer als vorher, der Graph von mir (offensichtliche Skizze und keine Zeichnung ^^) ist tatsächlich exakt der vom Lehrer, es geht mir allerdings kaum darum wie er aufgebaut ist sondern viel mehr oder ausschließlich darum, dass der Graph irgendwann halt zu einer Geraden wird und entsprechend gen Unendlichkeit wandert, sprich nie die X-Achse berühren bzw. überhaupt in Richtung X-Achse gehen wird. Dein Intergral Beispiel ist super, es leuchtet auch soweit ein, ABER etwas sträubt sich weiterhin dagegen in meinen Kopf, weil, auch wenn aus Unendlich etwas Endliches bei rauskommt, es meiner Meinung ein Ding des Unmöglichen ist, wie kann bitte etwas was Anfangs als "Unendlich" gilt im Nachhinein als "Endlich" zusammengefasst werden? ... Gute Überleitung zu Hobbie's Antwort (auch hier vielen Dank für deine Mühe),
, womöglich war es auch so gemeint, es ist jedoch eine wage Vermutung meinerseits gegenüber dem Lehrer. Nehmen wir an es ist so gemeint, was für Objekte sollen das bitte sein? Nimm es mir bitte nicht böse, aber ich kann mir darunter einfach nichts vorstellen, ich möchte es nur ordentlich verstehen und nachvollziehen und an der eben angesprochenen Logik von: Aus etwas Unendlichem kommt ein Endliches Ergebnis raus, kann ich einfach nicht schlau werden, weil wie soll das bitteschön funktionieren: Unendlich = Endlich? ... Es kann meiner Meinung schlichtweg einfach nicht Endlich werden, außer man sorgt dafür! Mfg Kw |
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| 12.06.2013, 15:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Flächenberechnung: Unendlich ist endlich, laut Lehrer, wie kann das sein? Dein Lehrer heißt doch hoffentlich nicht Wolfgang Mückenheim? Viele Grüße Steffen |
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| 12.06.2013, 15:17 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja man sorgt ja im prinzip dafür, indem die fläche unter der kurve immer kleiner wird (gegen 0 geht). dann hast du zwar ein unendlich langes rechteck, wenn dieses jedoch keine breite besitzt so ist sein flächeninhalt trotzdem null und somit endlich PS: Wenn deine skizze wirklich so stimmt, dann bin ich mal auf die erklärung des lehrers gespannt 
Bitte dann hier rein posten |
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