Die Summe der Quadratzahlen von 1 bis n^2 |
| 12.06.2013, 11:38 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Die Summe der Quadratzahlen von 1 bis n^2 ich habe zu dem Thema hier ein Unterrichtsheft vorliegen aus dem ich ein vollständiges Beispiel gescannt habe. Ich verstehe das alles soweit, bis auf den Teil, in dem eine mir unverständliche Umformung gezeigt wird: Auf Seite 11 (3. PDF Seite), wird gezeigt das: ist, mit dem Hinweis, dass für diese Umformung eine Formel aus der Formelsammlung angewendet werden soll. Frage ist nur: Welche Formel meinen die damit? Es gibt keine beiliegende Formelsammlung zum Unterrichtsmaterial. Wahrscheinlich wird damit auf eine allgemein übliche Formel aus diesem Tafelwerk hingewiesen. Nur welche? Kann mir jemand diese Umformung erklären? PDF: https://www.dropbox.com/s/9tha26judmvrpo9/analysis.pdf |
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| 12.06.2013, 11:48 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Einführung in die Integralrechnung Schau mal hier http://de.wikibooks.org/wiki/Aufgabensam...r_Quadratzahlen Der Beweis der Richtigkeit dieser Formel erfolgt über die "vollständige Induktion". 1.Schritt: Man zeigt, dass die Formel für n=1 richtig ist. 2.Schritt: Man nimmt an, dass die Formel für n richtig sei. 3.Schritt: Man zeigt, dass unter diesen Annahmen die Formel auch für n+1 seine Richtigkeit hat. |
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| 12.06.2013, 12:11 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach so! Also weil die gesamte Folge ja so lautet: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + .... + n² , kann man diese Folge zusammengefasst mit dem Summenausdruck beschreiben, der letztlich der Folge Äquivalent ist, und man kann dann mit dem Summenausdruck weiterrechnen. Und das gilt dann für sämtliche Folgen, die so ähnlich aufgebaut sind. In etwa so oder? EDIT: Macht man das dann mit Kubikzahlen auch so? Also wenn man von den Flächeninhalt unter einem Abschnitt einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berechnen will? |
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| 13.06.2013, 12:39 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für alle Potenzen kann man deren Summen durch entsprechende Ausdrücke ersetzen. Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Faulhabersche_Formel |
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