Poisson-Verteilung Approximation Stetigkeitskorrektur

12.06.2013, 12:20	Gri	Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson-Verteilung Approximation Stetigkeitskorrektur Meine Frage: Seien $\begin{eqnarray} x_{i}, 1 \leq i \leq n \end{eqnarray}$ , unabhängige Poisson-verteilte Zufallszahlen mit $\begin{eqnarray} E(X_{i})=1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} 1 \leq i \leq n \end{eqnarray}$ . Geben Sie eine Approximation mittels dem zentralen Grenzwertsatz für $\begin{eqnarray} P{\sum\limits_{i=1}^n X_{i} > 1.1n } \end{eqnarray}$ an. Verwenden Sie dabei auch die Stetigkeitskorrektur. (Dabei dürfen Sie 1.1n $\begin{eqnarray} \in \mathbb N \end{eqnarray}$ annehmen. Vergleichen Sie diese im Fall n = 10 und n = 100 mit der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit. Meine Ideen: Ich bin etwas verwirrt, wie ich an die Aufgabe herangehen soll... Also wir haben Zufallszahlen von 1 bis unendlich, jeweils mit einem Erwartungswert von 1. Und jetzt soll ich eine Approximation mit einem Grenzwert ausführen. $\begin{eqnarray} P{\sum\limits_{i=1}^n X_{i} > 1.1n } \end{eqnarray}$ Poisson-Grenzwert wird meinen Recherchen nach wie folgt gebildet: $\begin{eqnarray} P(1 \leq x \leq n) = \sum\limits_{k=1}^n P_{\lambda }(k) = (\sum\limits_{k=1}^n \frac{\lambda^{k}}{k!} ) e^{-\lambda } \end{eqnarray}$ Mit dem Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu = 1 \end{eqnarray*}$ sieht das ganze nach der Eulerschen Zahl aus. Bitte um Starthilfe.

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