Mittelwert-Satz |
| 12.06.2013, 20:57 | MatheNoob111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Mittelwert-Satz Ich habe eine Frage zum Mittelwert-Satz für Deifferenzialrechnung. Und zwar kann ich damit doch einen Punkt finden, der die Gleiche Steigung hat wie eine Tangende zwischen den beiden eingesetzte Punkten oder habe ich das falsch verstanden? Nun soll ich eine Lösung für folgende Aufgabe finden: Wir haben eine differenzierbare Funktion f : R -> R, für die f'(x) = 7 für alle x Element von R gilt. Die Aufgabe ist es mithilfe des Mittelwertsatzes zu zeigen, dass es eine Konstante b Element R gibt, sodass f(x) = 5x + b für alle x Element R gilt. Das Problem ist, dass es doch für jedes b Element R gilt oder nicht? Wir haben hier doch eine Gerade, die je nach b auf y verschoben ist. Nur wie kann ich das mittels Mittelwertsatz zeigen? |
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| 12.06.2013, 22:12 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deswegen sollst du ja auch kein b bestimmen. Du sollst nur zeigen, dass die Funktion auf jedenfall so aussieht. Wie das b dann aussieht ist egal. Tipp: Zeige, dass f(x) = 5x + f(0) für alle x aus R gilt. Ein Weg, wie das geht, ist folgender: Du nimmst dir beliebig. Was kannst du dann über aussagen? |
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| 12.06.2013, 22:15 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrektur: Obiger Bruch bitte durch ersetzt denken. Vielleicht kann ein Mod das ändern? |
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| 12.06.2013, 22:42 | MatheNoob1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn ich einsetze, bsp: x' = 5 dann wäre das Das ist Anderes Bsp: x' = 7 Das ist Irgendwie erschließt sich mir der Sinn nicht so ganz. |
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| 12.06.2013, 22:55 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du sollst doch kein Beispiel einsetzen 
Über diesen Ausdruck kannst du doch mithilfe des Mittelwertsatzes etwas aussagen !? |
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| 12.06.2013, 23:23 | MatheNoob11111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja damit kann ich ja aussagen, dass es differenzierbar ist oder? Nur wie mir das weiterhilft versteh ich nciht so richtig. Ich bin schon unzählige Seiten durchgegangen, aber nirgends konnte ich eine ausführliche Erkärung an einem Beispiel finden, wie man das genau anwendet. |
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| 12.06.2013, 23:31 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, die Differenzierbarkeit ist doch vorausgesetzt. Bitte formuliere mal exakt den Mittelwertsatz. Es kommt mir so vor, als wäre der dir noch nicht ganz klar. Und das ist natürlich Grundvoraussetzung für diese Aufgabe. |
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| 12.06.2013, 23:43 | MatheNoob1111111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich habe es so verstanden, dass ich Zwei punkte habe a und b. Wenn ich beide Miteinander Verbinde, dann existiert zwischen den Punkten a und b mindestens eine Stelle, an der die Steigung gleich der Steigung der Linie von a und b hat. Ist bisschen kompliziert beschrieben. Sorry dafür. |
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| 12.06.2013, 23:57 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun, das ist wohl kaum eine exakte Formulierung 
Das ist eher eine vage Formulierung der Idee, die hinter dem Mittelwertsatz steht. So steht der Satz mit Sicherheit auch nicht in eurem Skript. Wie habt ihr ihn denn da aufgeschrieben? |
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| 13.06.2013, 00:14 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist gerade noch etwas aufgefallen, was ich vorher einfach überlesen habe:
Da ist was schief gelaufen oder? Es ist nebenbei kein Wunder, dass du den MWS nicht anwenden kannst, wenn du die Aussage nicht mathematisch präzise formulieren kannst, das kann ja garnicht gehen. Deswegen ist es wichtig, dass du erstmal die präzise Aussage des MWS nachschlägst, ich mache das nicht, um dich zu ärgern. |
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| 13.06.2013, 00:28 | MatheNoob11111111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja es sollte oben f'(x) = 5 lauten. Da ich unregistirert bin kann ich meine Aussage ja nicht editieren. Und hatte ja bereit sbeschrieben, dass ich nirgends eine gute formulierung egfunden habe und auch nirgends ein Beispiel, dass es mir erklären konnte, wie das funktioniert. Daher hab ich mich ja hierher gewendet. Naja schade. Muss ich wohl weitersuchen. |
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| 13.06.2013, 10:18 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles, was ich erwarte, ist, dass du irgendwo den Mittelwertsatz nachschlägst. Ich kann nämlich bisher keine Mitarbeit von dir erkennen. Wenn das schon zu viel ist, dann ja, musst du wohl weitersuchen. Man darf schon erwarten, dass du einen Satz nachschlagen kannst. |
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| 13.06.2013, 20:00 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann würde mich aber mal interessieren, wie ihr den Mittelwertsatz in der Vorlesung formuliert habt 
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