Volumenform von S^(n-1)

13.06.2013, 12:18	Gast_13062013	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenform von S^(n-1) Meine Frage: $\begin{eqnarray} \textnormal{Sei } \overline{B}^{n} \subset \Re^{n} \textnormal{ die abgeschlossene Einheitskugel, also } \overline{B}^{n} = {x \in Re^{n} : \\|x\\| \le 1} \textnormal{ und sei }S^{n-1} = \partial \overline{B}^{n} \textnormal{ mit der induzierten Orientierung und induzierten Riemannschen Metrik versehen.} \end{eqnarray}$ Ich soll nun zeigen, dass: $\begin{eqnarray} \iota^{} ( \sum_{i=1}^{n} (-1)^{i-1}x^{i}dx^{1}\wedge ... \wedge dx^{i-1} \wedge dx^{i+1} \wedge ... \wedge dx^n ) \in \Omega^{n-1}(S^{n-1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \textnormal{die Volumenform von } S^{n-1} \textnormal{ ist, mit: } \iota: S^{n-1} \rightarrow \overline{B}^{n} \textnormal{(Inklusionsabbildung)} \end{eqnarray}$ Und weiterhin soll ich beweisen, dass $\begin{eqnarray} (S^{n-1}) = n vol(\overline{B}^{n}) \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen:* Ich habe leider noch keinen Ansatzpunkt wie ich anfangen könnte. Habt ihr ein paar Tipps für mich wie ich an die Aufgabe herangehen könnte?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »