sin² + cos² = 1

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14.06.2013, 20:28

Kimyaci

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sin² + cos² = 1

Wie kommt man drauf, dass sin² a + cos² b = 1 ist? Wieso gilt das?

14.06.2013, 20:35

Helferlein

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Das ist nichts anderes als der Satz von Phytagoras im rechtwinkligen Dreieck mit den Eckpunkten $\begin{eqnarray*} (0/0), (cos(x),0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (cos(x),sin(x)) \end{eqnarray*}$ .

14.06.2013, 20:39

Kasen75

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Hallo,

schau dir mal hier das Bild mit dem Einheitskreis an und denke dabei an den Satz des Pythagoras.

Grüße.

14.06.2013, 20:45

Derpy

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Man betrachte ein beliebiges rechtwinkliches Dreieck mit den Ankatheten a, b und der Hypothenuse c.
Dann gilt laut Definition sin $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{a}{c} \end{eqnarray*}$ und cos $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{b}{c} \end{eqnarray*}$ und damit sin² $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ + cos² $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{a²+b²}{c²} \end{eqnarray*}$ = 1 wegen a²+b²=c²

14.06.2013, 21:39

Che Netzer

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RE: sin² + cos² = 1

Zitat:

Wie kommt man drauf, dass sin² a + cos² b = 1 ist?

Das muss natürlich nicht gelten, wenn $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ verschieden sind.

14.06.2013, 21:48

Mystic

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RE: sin² + cos² = 1

Zitat:

Original von Kimyaci
Wie kommt man drauf, dass sin² a + cos² b = 1 ist? Wieso gilt das?

Wie kommst du auf die Idee, dass dies überhaupt gilt? Tatsache ist, dass dies sogar höchst selten gilt, nämlich nur, wenn entweder a+b oder a-b ein ganzzahliges Vielfaches von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ist... geschockt

24.05.2020, 15:07

dsyleixa

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es ist zu lesen als
sin²(a) + cos²(a) = 1

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sin² + cos² = 1

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