Dichte einer Zufallsvariable

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Inschenör Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte einer Zufallsvariable
Meine Frage:
Hi.

Ein klassisches Photon bewegt sich vom Ursprung des in einem Winkel geradlinig nach rechts und trifft auf den Schirm (die Gerade) im Punkt .

Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsdichte der Verteilung von X, falls jeder Austrittswinkel gleich wahrscheinlich ist?

Meine Ideen:
Ich weiß nicht ob ich hiermit auf dem richtigen Dampfer bin:
Also da jeder Winkel gleich wahrscheinlich ist und das Intervall lang ist gilt für die Verteilungsfunktion von :

Durch Trigonometrie erhält man


Jetzt habe ich mir das so gedacht:




Stimmt das?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

zumindest stimmt



schon mal.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin nur über deine Bezeichnung für die charakteristische Funktion irritiert. Müßte man nicht gerade die Komplementärmenge, also , nehmen? Das Ergebnis selbst stimmt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da kann ich nur zustimmen, es macht nur Sinn.


@Leopold

Übrigens verwendet man zumindest in der Stochastik eher den Begriff Indikatorfunktion, um jegliche Verwechslungen mit der stochastischen Charakteristischen Funktion zu vermeiden. Augenzwinkern
Inschenör Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Mit der Indikatorfunktion habt ihr natürlich recht.

Ein Problem hab ich leider noch. Ich soll noch zeigen, dass der Erwartungswert von X nicht existiert.

Aber

unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast den Cauchyschen Hauptwert berechnet. Gemäß Definition existiert ein uneigentliches Integral nur dann, wenn die Integrale und einzeln existieren. Statt bei darf man das Integral auch bei irgendeiner anderen endlichen Grenze aufteilen.

Zitat:
Original von HAL 9000
@Leopold

Übrigens verwendet man zumindest in der Stochastik eher den Begriff Indikatorfunktion, um jegliche Verwechslungen mit der stochastischen Charakteristischen Funktion zu vermeiden. Augenzwinkern


Stimmt. Verwechslungsgefahr.
 
 
Inschenör Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Du hast den Cauchyschen Hauptwert berechnet. Gemäß Definition existiert ein uneigentliches Integral nur dann, wenn die Integrale und einzeln existieren. Statt bei darf man das Integral auch bei irgendeiner anderen endlichen Grenze aufteilen.



Achso! Vielen Dank, das wusste ich gar nicht!

Müssen genau die die Integrale und einzeln existieren, oder geht es auch z.B. wenn und für ein beliebiges existieren? Oder muss es die 0 als Integrationsgrenze sein?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Statt bei darf man das Integral auch bei irgendeiner anderen endlichen Grenze aufteilen.
Inschenör Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Wer lesen kann ist eben doch im Vorteil Gott
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