Dichte einer Zufallsvariable |
14.06.2013, 23:38 | Inschenör | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dichte einer Zufallsvariable Hi. Ein klassisches Photon bewegt sich vom Ursprung des in einem Winkel geradlinig nach rechts und trifft auf den Schirm (die Gerade) im Punkt . Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsdichte der Verteilung von X, falls jeder Austrittswinkel gleich wahrscheinlich ist? Meine Ideen: Ich weiß nicht ob ich hiermit auf dem richtigen Dampfer bin: Also da jeder Winkel gleich wahrscheinlich ist und das Intervall lang ist gilt für die Verteilungsfunktion von : Durch Trigonometrie erhält man Jetzt habe ich mir das so gedacht: Stimmt das? |
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15.06.2013, 02:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zumindest stimmt schon mal. |
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15.06.2013, 08:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin nur über deine Bezeichnung für die charakteristische Funktion irritiert. Müßte man nicht gerade die Komplementärmenge, also , nehmen? Das Ergebnis selbst stimmt. |
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15.06.2013, 08:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kann ich nur zustimmen, es macht nur Sinn. @Leopold Übrigens verwendet man zumindest in der Stochastik eher den Begriff Indikatorfunktion, um jegliche Verwechslungen mit der stochastischen Charakteristischen Funktion zu vermeiden. |
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15.06.2013, 09:33 | Inschenör | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Mit der Indikatorfunktion habt ihr natürlich recht. Ein Problem hab ich leider noch. Ich soll noch zeigen, dass der Erwartungswert von X nicht existiert. Aber |
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15.06.2013, 10:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast den Cauchyschen Hauptwert berechnet. Gemäß Definition existiert ein uneigentliches Integral nur dann, wenn die Integrale und einzeln existieren. Statt bei darf man das Integral auch bei irgendeiner anderen endlichen Grenze aufteilen.
Stimmt. Verwechslungsgefahr. |
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15.06.2013, 10:53 | Inschenör | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso! Vielen Dank, das wusste ich gar nicht! Müssen genau die die Integrale und einzeln existieren, oder geht es auch z.B. wenn und für ein beliebiges existieren? Oder muss es die 0 als Integrationsgrenze sein? |
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15.06.2013, 15:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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15.06.2013, 21:55 | Inschenör | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Wer lesen kann ist eben doch im Vorteil |
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