s5 bei Folgen berechnen

15.06.2013, 12:10

Jator08

s5 bei Folgen berechnen

Hallo, gegebene Aufgabe:
GF: b1 = 7, q = 3
b10 berechnen

b10 = 137.781

Aber jetzt muss ich noch "s5" berechnen. Wie geht das und was ist eigentlich "s" ^^

Zusatzfrage: Was heißt q? Das ist doch die Differenz, also d, warum schreibt man dann q?

15.06.2013, 12:21

Kasen75

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RE: s5 bei Folgen berechnen

Zitat:

Original von Jator08

Zusatzfrage: Was heißt q? Das ist doch die Differenz, also d, warum schreibt man dann q?

Nein. q ist nicht d.

Wie hast du denn $\begin{eqnarray*} b_{10} \end{eqnarray*}$ berechnet ?

Grüße.

15.06.2013, 12:24

Jator08

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Was heißt q?

bn = b1 * q^n-1
b10 = 7 * 3^10-1
b10 = 137.781

15.06.2013, 12:50

Kasen75

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q ist der Quotient zweier aufeinanderfolgenden Gliedern:

$\begin{eqnarray*} q=\frac{b_{n+1}}{b_n} \end{eqnarray*}$

Von Glied zu Glied verdreifacht sich, bei deinem Beispiel, der Wert.

Somit ist q hier 3.

$\begin{eqnarray*} s_n \end{eqnarray*}$ ist die Summe aller Glieder der geometrischen Folge bis zur zum Glied n.
$\begin{eqnarray*} s_n \end{eqnarray*}$ ist somit die geometrische Reihe.

$\begin{eqnarray*} s_n=b_1+ b_1 \cdot q + b_1 \cdot q + \ldots b_1\cdot q^{n-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_n \end{eqnarray*}$ kann man auch in einer Formel zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} s_n=b_1 \cdot \frac{q^n-1}{q-1} \end{eqnarray*}$

15.06.2013, 13:00

Jator08

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Okay die oberen Sachen versteh ich nicht. ^^
Aber ist nicht schlimm weil die letzte Gleichung logisch erscheint, und auch das richtige raus kommt.
Also s5 = 847

Danke smile

15.06.2013, 13:08

Kasen75

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Gerne. Du kannst aber hoffentlich nachvollziehen, dass $\begin{eqnarray*} q=\frac{b_{n+1}}{b_n} \end{eqnarray*}$ gilt ?

Ich habe auch $\begin{eqnarray*} s_5=847 \end{eqnarray*}$ raus. smile

15.06.2013, 13:24

Jator08

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Also in der Schule rechnen wir q anders aus.
Wenn z.B. b5=48 und b1=3

Dann
b5 = b1 * q^n-1
48 = 3 * q^5-1 / :3
16 = q^4 / 4. Wurzel ziehen

2 = q

15.06.2013, 13:44

Kasen75

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Meine Aussage bezog sich nicht auf die Berechnung von q bei gegebenem Folgeglied n und gegebenen $\begin{eqnarray*} b_1 \end{eqnarray*}$ .
Die Aussage besagt nur, dass der Quotient von zwei aufeindanderfolgender Gliedern gleich q ist. Also praktisch eine Definition von q.

Deine Rechnung ist natürlich richtig.

16.06.2013, 19:23

Jator08

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Kannst du mir auch die Summenformel von arithmetischen Folgen sagen?

16.06.2013, 19:35

adiutor62

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http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

16.06.2013, 19:37

Jator08

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Das ist nicht die richtige

16.06.2013, 19:47

adiutor62

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Warum nicht ? Suchst du vllt. nach etwas anderem ?

16.06.2013, 19:49

Kasen75

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Mein Vorschlag:

Die Summe der arithmetischen Folgen ist:

$\begin{eqnarray*} S_n=n \cdot \frac{b_1+b_n}{2} \end{eqnarray*}$

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} 7,10,13,16 \end{eqnarray*}$
Also mit $\begin{eqnarray*} b_1=7 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} d=3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n=4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b_{n}=b_4=16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S_4=4 \cdot \frac{7+16}{2}=46 \end{eqnarray*}$

16.06.2013, 20:02

Jator08

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Danke Kasen smile

16.06.2013, 20:05

Kasen75

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Freut mich, dass die angepasste Formel dir weitergeholfen hat. smile

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