Beweis mit Singulärwertzerlegung

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Beweis mit Singulärwertzerlegung
Meine Frage:
zz. Eine n zu n Matrix über R kann geschrieben werden als Produkt einer symmetrischen positiv semidefiniten Matrix S und einer orthogonalen Matrix U.
Mit A = U * S
Man soll Singulärwertzerlegung Benutzen.

Meine Ideen:
Die Matrix B= A transponiert * A ist laut skript symm. pos. semidefinit.
Aber wie ich jetzt auf eine orthogonale dazu passende Matrix U kommen soll verstehe ich noch nicht.
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