Textaufgabe Matrizen |
| 26.02.2007, 09:29 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Textaufgabe Matrizen ich habe hier eine Aufgabe zu Austauschprozessen und stationären Verteilungen von Matrizen. Leider komme ich bei der Aufgabe nicht weiter, vielleicht kannn mir jemand helfen?! AUFGABE: Die Kunden zweier Kinos A und B wechseln wie folgt von Besuch zu Besuch: 70% der Besucher von A kommen beim nächsten Mal wieder, die übrigen gehen ins Kino B. 60% der Besucher von B kommen beim nächsten Mal wieder, die übrigen gehen ins Kino A. a) Stellen Sie die Übergangsmatrix U für diesen Prozess auf. b) Im Kino A sind gerade 50 Besucher, in B 60 Besucher. Wie verteilen sich diese Besucher beim nächsten Mal auf beide Kinos? c) Bestimmen Sie eine stationäre Verteilung von 350 Besuchern. zu a) U= 70 40 x x X = 30 60 x x Ist die Matrix so richtig aufgestellt? Wenn ja, dann habe ich so weiter gerechnet: 70x + 40x = x /-x 30x + 60x = x /-x 69x + 40x = 0 30x + 59x = 0 Bis hier bin ich gekommen, glaube aber, dass es nicht ganz stimmt. zu b) Muss ich hier nur für x1 50 einsetzen und für x2 60? Ich freue mich über jede Hilfe. Gruß mecedes |
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| 26.02.2007, 11:33 | y0007880 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Textaufgabe Matrizen Hallo Mecedes, es sieht mir so aus, als hättest Du Zeilen und Spalten vertauscht. Sauber geschrieben sieht das dann so aus: Ansonsten sieht das bei Dir schon ok aus. Für b) musst Du die entsprechenden Zahlen einsetzen, für c) muss die Summe immer 350 sein. Daraus bekommst Du ein Gleichungssystem, das Du lösen musst. Gruß y0007880 |
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| 26.02.2007, 11:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ y0007880 Nein, das stimmt leider alles nicht so ganz, du musst deine Zeilen und Spalten vertauschen, denn die Summe der Einträge in jeder Spalte muss doch wegen des Austauschprozesses 1 ergeben...schau nochmal drüber Es gilt doch A_neu = 0,7 A +0,4 B B_neu = 0,3 A+ 0,6 B Und hinter der stationären Verteilung steckt auch steckt auch etwas mehr als nur die Tatsache, dass die Summe immer 350 sein muss.... Gruß Björn |
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| 26.02.2007, 11:53 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, das wäre mein Hinweis gewesen, die Summe muss doch immer 1 ergeben.... |
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| 26.02.2007, 11:56 | y0007880 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt Björn, da habe ich mich vertan. Also auf ein neues: Gruß y0007880 |
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| 26.02.2007, 11:59 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie rechne ich nun weiter? 0,7x + 0,4x =x/-x 0,3x + 0,6x =x/-x -0,3x + 0,4x =0 0,3x - 0,4x =0 ??????? Und wie löse ich jetzt nach x auf? Ich würde jetzt die untere nach x1 auflösen und dieses Ergebnis in die obere Gleichung einsetzen..... |
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| 26.02.2007, 12:02 | y0007880 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider verstehe ich nicht, warum bei Dir alle Variablen x heißen. Es handelt sich doch um Äpfel und Birnen und die kann man doch bekanntlich nicht... |
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| 26.02.2007, 12:06 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, ja, dann nehme eben für x1 = A und für x2 = B... Ist doch völlig egal welche Buchstaben. In der Schule rechnen wir halt immer mit x1 und x2.... |
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| 26.02.2007, 12:09 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: 0,7a + 0,4b = a/-a 0,3a + 0,6b = b/-b -0,3a + 0,4b=0 0,3a - 0,4b =0 besser so? |
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| 26.02.2007, 12:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau dieses LGS musst du lösen um auf die stationäre Verteilung zu kommen 
Ist aber schon Aufgabe c)... Gruß Björn |
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| 26.02.2007, 12:57 | y0007880 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich konnte die Indizes in den bisherigen Beiträgen nicht sehen, sorry. |
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| 26.02.2007, 13:12 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, habe jetzt versucht, dass LGS zu lösen, bekomme da aber für b = 0 raus. Das kann doch nicht sein, oder? -0,3a + 0,4b=0 0,3a - 0,4b =0 Ich wäre Euch sehr dankbar, mir einmal zu erläutern, wie ich so eine stationäre Verteilung angehe...Wo muss ich die 350 Besucher einsetzen. Danke |
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| 26.02.2007, 13:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast ja im Prinzip zweimal dieselbe Gleichung stehen, weil die Zweite Zeile der negativen ersten Zeile entspricht. Löse die erste Zeile nach b auf und nutze dann aus dass die Summe aus a und b 350 ergeben muss ----> Gesamtanzahl der Besucher Gruß Björn |
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| 26.02.2007, 13:31 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, -0,3a + 0,4b=0/+0,3a 0,3a - 0,4b =0 0,4b = 0,3a/:0,4 b = 0,75a Jetzt war ich der Meinung,muss ich die 0,75a in die zweite Gleichung für b einsetzen... Oder geht es so: a + 0,75a = 350/:1,75 a = 200 b=0,75x200 b = 150 200 + 150 = 350 Oh, ich glaube, das ist es....... |
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| 26.02.2007, 13:35 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und bei Aufgabe b) lautet die Gleichung so? 0,7a + 0,4b = 50 0,3a + 0,6b = 60 und jetzt auflösen? |
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| 26.02.2007, 13:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Absolut richtig
Zu b) Du musst hier kein LGS lösen sondern nur eine Matrizenmultiplikation durchführen, also die Matrix mit dem Vektor ( 50 60) multiplizieren, dadurch erhälst du die Verteilung für das nächste Mal. Gruß Björn |
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| 26.02.2007, 13:48 | mecedes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank für Deine Hilfe Bjoern1982.... zu Aufgabe b) 0,7*50 + 0,4*60=59 0,3*50 + 0,6*60=51 Antwortsatz: Beim nächsten Mal sind 59% der Besucher in Kino A und 51% in Kino B richtig so? |
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| 26.02.2007, 14:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
59 und 51 sind absoulte Zahlen, keine Prozentangaben. Beim nächsten Mal werden also 59 Menschen Kino A und 51 Menschen Kino B besuchen. Gruß Björn |
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