Fläche zwischen Funktion und X-Achse |
| 15.06.2013, 19:53 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fläche zwischen Funktion und X-Achse berechnen sie die Fläche, die eine Funktion g im Intervall [a;b] mit der x-Achse einschließt, heißt es hier. mit Intervall [1;4] Was ich dabei überhaupt nicht verstehe, ist, da die Funktion doch für x gegen 0 nach -unendlich verläuft, wie man da einen Flächeninhalt für das Intervall [1;4] bestimmen soll. Die Funktion sie so aus: http://ubuntuone.com/1s84Xn1gOndo3l12YojhPQ Da müsste doch die Fläche unendlich sein. Wenn ich dann noch über den Unterschied zwischen orientiertem Flächeninhalt und dem in der Aufgabe gesuchten Flächeninhalt nachdenke, dann wäre meine Antwort, dass für die Funktion g(x) überhaupt gar keine Fläche von der Funktion eingeschlossen wird. Als Lösung kommt aber etwas mit 4,19 oder so heraus. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Wenn ich mir beispielsweise diese Funktionansehe: http://ubuntuone.com/4b8ahAJqOKfvacoxDpk5bZ Da ist die Sache für mich klar: Die Nullstellen liegen bei -2 , 0, 2. Die Bestimmung der Fläche, die von der Funktion mit der x-Achse eingeschlossen wird, geht also nach: Dann Stammfunktionen bestimmen und ausrechen. Ergebnis = 2 Flächeneinheiten. Hier wird ja auch offensichtlich eine Fläche zwischen x-Achse und der Funktion eingeschlossen. Kann mir das bei der ersten Aufgabe jemand erklären? Gruß, Asca |
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| 15.06.2013, 20:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Problem was du hier beschreibst würde auftreten, wenn du über diese Definitionslücke hinweg integrieren würdest. Das ist jedoch nicht der Fall. Das Intervall ist ja von [1;4] angegeben. Die "kritische Stelle" liegt also gar nicht drin. |
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| 15.06.2013, 20:50 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt. Hab ich gar nicht gesehen. Aber ich weiß auch warum ich das nicht gesehen habe. Das liegt an der, zumindest meiner Meinung nach, merkwürdigen Formulierung. Es heißt doch in der Aufgabe: Die Fläche, die die Funktion im Intervall [a;b] mit der x-Achse einschließt. Es stimmt natürlich. Im Intervall ist die Definitionslücke gar nicht vorhanden. Aber eingeschlossen, wird von der Funktion auch nichts. Ich bin davon ausgegangen, dass, weil dort eingeschlossen steht, die Flächenbeträge zwischen den Nullstellen gesucht werden. Das dann das Intervall die erste Nullstelle nicht enhält hab dann natürlich blöderweise übersehen. Aber die Formulierung ist schon merkwürdig oder? Müsste man da nicht eigentlich sagen: Die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse, oder sowas? Das würde dann natürlich für die ganzrationale Funktion ein anderes Ergebnis produzieren ... naja also irgendwie verwirrend für mich. Wobei ich die eigentliche Sache glaube ich verstanden habe. |
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| 15.06.2013, 20:59 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich halte die Formulierung eigentlich für okay und normal. Du kannst dir bei den Grenzen ja so eine imaginäre senkrechte denken, die auf der x-Achse steht. Übrigens hilft es bei der Integralrechnung manchmal die Symmetrieeigenschaften zu nutzen. In deinem zweitem Beispiel hättest du aufgrund der Punktsymmetrie der Funktion auch: berechnen können. |
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