Seiten bestimmen im rechtwinkligen Dreieck

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p1n0 Auf diesen Beitrag antworten »
Seiten bestimmen im rechtwinkligen Dreieck
Hallo,

folgende Aufgabenstellung ist gegeben:

"In einem rechtwinkligen Dreieck sei die Summe der Längen der Katheten 2 und die Hypothenuse doppelt so lang wie einen der beiden Katheten. Bestimmen Sie die Längen der Katheten und der Hypothenuse"

Also:

I. a² + b² = c²
II. a + b = 2
III. c = 2a (oder 2b, wie man will)

Zunächst setze ich III in I ein:

a² + b² = 4a²
b² = 3a²
b =

nun würde ich das in II einsetzen:

a + = 2

und an dieser Stelle komme ich nicht weiter. ich habe zwei mal "a", doch wie bekomme ich eines davon weg???

Die Lösungen liegen mir vor, aber den Weg dahin möchte ich gerne verstehen. Danke für eure Ideen/Tipps.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Klammere links a aus und dividiere dann ...
Bei der Lösung steht ein Wurzelausdruck im Nenner, den Nenner solltest du rational machen!

mY+
p1n0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ausklammern .. vielen Dank.

Die Musterlösung lautet

a = (-1 + )

und gerade versuche ich herauszufinden, wie man dahinkommt. Der Zähler verschwindet, dafür wird die 1 negativ ... verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, Nenner rationalmachen!

Beispiel:



mY+
p1n0 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

also



=



Ich kürze die zwei und erhalte:



=

a =

Vielen Dank. Ich frische fürs Studium gerade meine Kenntnisse auf und konnte mich an das Rationalisieren des Nenners nicht mehr erinnern.
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