stationäre Verteilung

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doyou Auf diesen Beitrag antworten »
stationäre Verteilung
Hallo

Ich habe eine 3x3 Matrix und gesucht ist die stationäre Verteilung.

Die Übergangsmatrix:

0.1|0.2|0.7
0.2|0.3|0.5
0.3|0.4|0.3

Um die stationäre Verteilung auszurechnen gehe ich so vor:

0.1x+0.2y+0.7z=x
0.2x+0.3y+0.5z=y
0.3x+0.4y+0.3z=z

Wenn ich diese Gleichung mit dem Taschenrechner ausrechnen möchte, bekomme ich keine Lösung.


Weiss jemand woran es liegt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wohl falsch eingegeben, denn es gibt unendlich viele Lösungen.
Mehr kann man dazu nicht sagen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte noch die Bedingung berücksichtigen, dass ist.

Von den 3 anderen Gleichungen kann man eine streichen, da die 3 Gleichungen linear abhängig sind.

Edit:

Zitat:
0.1x+0.2y+0.7z=x
0.2x+0.3y+0.5z=y
0.3x+0.4y+0.3z=z


Hier solltest du außerdem noch die Koeffizientenmatrix A transformieren. Die Spaltensummen müssen jeweils 1 ergeben, nicht die Zeilensummen.

Grüße.
doyou Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stationäre Verteilung
man könnte x+y+z=1 einfügen, dann erhält man als Ergebnis:

x=1/3 y=1/3 z=1/3

Die richtige Antwort lautet allerdings:

(vektor)pi= (29/130 | 21/65 | 59/130)

Denke der Lösungsweg ist anders als meiner.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn die Koeffizientenmatrix transformiert ?
doyou Auf diesen Beitrag antworten »

wie ginge das?

Ich habe eine Formel gefunden, die lautet:

(verktor)x * (P - (Eigenwert1)) = (vektor)0

wobei p für die Matrix steht.
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Transformiere doch einfach mal diese Koeffizientenmatrix.

0.1|0.2|0.7
0.2|0.3|0.5
0.3|0.4|0.3

Du weißt doch wie das geht, oder?

Edit: Ich meinte "transponieren".
doyou Auf diesen Beitrag antworten »

mit
0.1 | 0.2 | 0.3
0.2 | 0.3 | 0.4
0.7 | 0.5 | 0.3

funktioniert es perfekt!

was ist den eigentlich mit dieser Formel? (verktor)x * (P - (Eigenwert1)) = (vektor)0
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Formel geht auch. Nur das man hier die Koeffizientenmatrix aus deinem Eingangspost nimmt.



E ist hier die Einheitsmatrix.

konkret:



Edit: Der Nullvektor muss natürlich auch transponiert werden (korrigiert).
doyou Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt. alles bestens.

funktionieren die beiden Varianten auch immer?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es einen stationären Zustand gibt, dann schon.
doyou Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar.
hervorragend. Besten Dank!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Freut mich, dass jetzt alles klar ist. smile
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