Integral durch Substitution

17.06.2013, 03:14	OkMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral durch Substitution Hallo ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: $\begin{eqnarray} \int \! xcos(x^2) \, dx \end{eqnarray*}$ Wie erhalte ich da die Stammfunktion? Ich habe mich heir eingelesen: frustfrei-lernen.de/mathematik/integration-durch-substitution.html Aber für solche Terme hilft das irgendwie nicht.
17.06.2013, 03:37	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wenn du die Substitution $\begin{eqnarray} u=x^2 \end{eqnarray}$ verwendest, dann müsste es funktionieren. Grüße.
17.06.2013, 04:18	OkMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Aso, und dann steht folgendes oder: $\begin{eqnarray} \int \! \sqrt{\| u \| }cos(u) \, \frac{du}{2x} \end{eqnarray*}$ SO komm ich irgendwie auch nicht weiter
17.06.2013, 04:32	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Am Besten ist es hier, wenn man den Term erstmal umstellt: $\begin{eqnarray} \int \! cos(x^2) \textcolor{blue}{\cdot x \, dx} \end{eqnarray}$ Jetzt hast du schon herausgefunden, dass $\begin{eqnarray} du=2x \,dx \end{eqnarray}$ ist. Somit weißt du auch, wie du $\begin{eqnarray} x \, dx \end{eqnarray}$ substituieren kannst. Diese Substitution $\begin{eqnarray} cos(x^2)=cos(u) \end{eqnarray}$ kannst du so lassen.
17.06.2013, 04:48	OkMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schätze ich weiß worauf du hinaus willst, und zwar auf: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int \! cos(u) \, du \end{eqnarray*}$ ABER, ich verstehe deine Vorgehensweise nicht. Aus dem oben genannten Link hab ich gelesen, man führt eine Substitution so aus, dass man nach dx auflöst und nicht nach du. Danach muss man ja nur noch für dx das eingeben was man errechnet hat (in meinem Beispiel war es du/2x).
17.06.2013, 04:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du gerne so machen. $\begin{eqnarray} \int \! cos(u) \cdot u^{1/2} \, \frac{du}{2 \cdot u^{1/2}} \end{eqnarray}$
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