Exponentielle Stabilität folgt asymptotische Stabilität

17.06.2013, 09:13	NMR	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentielle Stabilität folgt asymptotische Stabilität Meine Frage: Grüße euch, irgendwie verstehe ich bei dem Beweis den Rückschluss auf das Intervall [0,a] nicht so ganz. Der erste Teil ist recht verständlich. Jedoch verstehe ich nicht wieso man den Rest noch zeigen muss. Da die exponentielle Stabilität auf dem ganzen Intervall gilt und dies sogar stetig ist. Bitte um Hilfe Hier das Korollar; Unter der Voraussetzung, dass f Lipschitz-stetig ist, so folgt aus der exopnentiellen Stabilität die asymptotische Stabilität der Ruhelage. Beweis: Zu $\begin{eqnarray} \epsilon > 0 \end{eqnarray}$ gibt es ein $\begin{eqnarray} a \geq 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c e^{-a\gamma} < \epsilon \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} \vert \eta \vert < \beta \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \vert y(t; \eta) \vert < \epsilon e^{-\gamma (t-a)} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} [a, \infty) \end{eqnarray}$ . Nun wähle ein positivies $\begin{eqnarray} \delta < \beta \end{eqnarray}$ , s.d. aus $\begin{eqnarray} \vert \eta \vert < \delta \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} \vert y (t; \eta ) \vert<\epsilon \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} [0,a] \end{eqnarray}$ .\\ Somit existiert die Ungleichung in $\begin{eqnarray} [0, \infty] \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: -

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »