Integration durch Substitution

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Anti_Einstein Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution
Meine Frage:
Hallo,

die Aufgabe ist:

Bestimmen Sie folgende Integrale unter Verwendung der angegebenen Substitution:
mit

Meine Ideen:
Da ist dann

Also

Das erste y im Nenner habe ich nicht substituiert, weil das ja dann weggekürzt wird.
Aber jetzt steht ja da immer noch ein y. Was mache ich denn damit?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

substituieren
Anti_Einstein Auf diesen Beitrag antworten »

Das auch substituieren? Ich kannte das bis jetzt immer so, dass das y dann wegfällt, nachdem man einmal substituiert hat. Dass man dann nochmal substituieren kann/muss, wusste ich gar nicht.
Na gut:

Ist das dann ?

Und kann man das jetzt noch irgendwie zusammenfassen?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt entweder die Grenzen auch substituieren oder das z wieder durch y ausdrücken .
Und
die Stammfunktion stimmt nicht.
Anti_Einstein Auf diesen Beitrag antworten »

Aber laut integralrechner.net stimmt die Stammfunktion.

Und die Grenzen habe ich doch ganz oben schon substituiert. Da war erst die obere und die untere Grenze. Nach dem Substituieren war dann die obere und die untere Grenze. Weil dann ein Minus vor dem Integral stand, habe ich die obere und untere Grenze wieder vertauscht, und dann waren sie wieder genau so wie vorher. Das müsste doch so stimmen, oder?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

integralrechner.net ? - dann hast Du falsch abgeschrieben, es muß der arEAsinh ( Umkehrfunktion des sinh sein );
ok,
mit den Grenzen hast Du recht;

zusammenfassen läst sich das ganze dann wenn man



verwendet ( asinh für den AreaSinusHyperbolikus )
 
 
Anti_Einstein Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte, arcsinh ist de Umkehrfunktion von sinh. verwirrt
Anti_Einstein Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab nochmal nachgeguckt: Bei uns in der Vorlesung war arcsinh die Umkehrfunktion von sinh, und wir haben gezeigt:
D.h. meine Stammfunktion müsste ja stimmen.
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ok, aber arcsin ist die von sin
Derpy Auf diesen Beitrag antworten »

deswegen schreibt man auch nicht arcsinsh sondern arsinh = Areasinus Hyperbolicus
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ist das aus einer eigenen Mitschrift oder einem fertigem Skript?

Die Ukf des sinh wird auch einfach arsinh geschrieben und Du meintest vielleicht daß da noch ein c dazugehört.
Anti_Einstein Auf diesen Beitrag antworten »

Das stand so auf einem Übungsblatt, das der Prof. erstellt hat.

Deiner Meinung nach gibt es also die Funktion arcsinh gar nicht, oder was?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ( ? zerstreuter Professor )
solange nicht Du sie definierst Wink
Anti_Einstein Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Dann mal zurück zur Aufgabe: Wenn ich statt arcsinh arsinh schreibe, ist meine Lösung dann richtig?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ja, und wie gesagt, kann noch vereinfacht werden
Anti_Einstein Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage habe ich noch: Wieso ist denn die Umkehrfunktion von sin arcsin, aber die von sinh ist arsinh (ohne c)? Also wieso sagt man manchmal arcus... und manchmal area... ?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

arc bzw arcus ist der "Bogen", der Wert ist ein Winke im Bogenmaß

ar bzw area deutet auf ein Flächenmaß, das Argument der Hyperbelfunktionen kann auch als die ( halbe ) Fläche
eines Hyperbelsektors aufgefaßt werden, kannste bei wiki finden
Anti_Einstein Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Dankeschön! Wink
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