Punktbestimmung aus drei Punkten und deren Abständen zum Punkt |
| 17.06.2013, 13:10 | Mathex123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punktbestimmung aus drei Punkten und deren Abständen zum Punkt ich bin mal wieder bei der Vektorrechnung etwas ratlos. Gegeben habe ich drei Punkte (A, B, C), gesucht ist ein weiterer (S). Zu diesem weiteren kenne ich die Abstände der drei Punkte, sprich |AS|, |BS| und |CS|. Jetzt habe ich mir gedacht, dass ich ja theoretisch drei Gleichungen der Form aufstellen könnte. Das habe ich dann auch getan, aber so richtig weiß ich dann nicht, diese zu lösen. Ist das denn der richtige Ansatz? Danke im Voraus! |
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| 17.06.2013, 14:05 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Punktbestimmung aus drei Punkten und deren Abständen zum Punkt Quadrieren ergibt drei Kugelgleichungen Ausmultiplizieren und je 2 voneinander abziehen, ergibt die drei Schnittebenen von je zwei Kugeln. Schnitt der Ebenen ergibt gesuchten Punkt. Hinweis: Man käme auch zu einer Lösung, wenn sich die drei Kugeln nicht in einem Punkt schneiden. Also noch mal überprüfen. |
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| 17.06.2013, 14:19 | Mathex123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, vielen Dank. 
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| 17.06.2013, 16:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt so nicht: Bei allgemeiner Lage schneiden sich die genannten Ebenen in einer gemeinsamen Gerade! Oder anders gesagt: Bereits zwei dieser drei Ebenen schneiden sich in einer Gerade, welche dann in der dritten Ebene liegt. Das ist auch ganz einleuchtend: Denn wenn man die Punkte bestimmt, die sowohl (I)-(II)=0 als auch (II)-(III)=0 erfüllen, so erfüllen diese Punkte natürlich automatisch (I)-(III) = (I)-(II) + (II)-(III) = 0. Tatsächlich muss man die entstandene Geradengleichung dann wieder in eine der drei Ausgangsgleichungen einsetzen und erhält eine einfache quadratische Gleichung, und in der Folge entsprechend deren Lösungsverhalten entweder keinen, einen oder zwei Schnittpunkte der drei Kugeln. Wenn du Beispielrechnungen dazu sehen willst - es sollte eine Menge Threads zu diesem Thema im Board geben. Nutze die Boardsuche, wenn du die anschauen willst. |
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| 17.06.2013, 17:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja beispiele gibt es genug, insbesondere leopold |
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| 17.06.2013, 23:21 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HAL 9000 hat natürlich recht. Es handelt sich zwar um die drei Schnittebenen, die man durch Abziehen erhält, ich habe aber übersehen, dass die Kugelmittelpunkte und der Berührpunkt S (Existenz mal vorausgesetzt) in einer Ebene liegen. Weil in dieser Ebene auch die Normalenvektoren der Schnittebenen liegen, können sie sich nicht in einem Punkt schneiden. |
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