Lösungsweg für Textaufgabe gesucht

26.02.2007, 12:41

blackdog110

Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungsweg für Textaufgabe gesucht

Hallo!

Ich beehre euch heute erneut mit * ähm..* TEXTAUFGABEN!

1.)

Folgende Beziehung beschreibt den Zusammenhang für die Bezeichnung "Temperatur" in den USA und Deutschland: F = C*1,8 + 32
(F = Fahrenheit, die amerikainsche Bezeichnung und C = Celsius, die deutsche Bezeichnung für Temperatur.) Wenn es also in Deutschland 10 Grad Celsuius ist, sprechen die Amerikaner von 40 Grad Fahrenheit. Bei welcher Temperatur sind deutsche und Amerikanische Gradzahlen ( C und F ) geleich groß?

2.)

An einem Tag besuchten 2850 Personen eine Messe. Die Kassenabrechnung ergibt Einnahmen von 8662,50€. Besuche mit Messeausweis zahlten 2€ ohne 3,50€.

Wieviele Besucher mit und wie viele ohne Messeausweis besuchten die Messe?

Werte Herrschaften, lösen sie diese Aufgaben ohne Zurhilfenahme eines Taschenrechners, die Lösungsdauer darf 5 Minuten nicht überschreiten.

Ich vermute, dass man die mit Dreisätzen schafft, aber mit welchen .. Kann das jemand bändigen, bitte!

Danke! smile

smile

26.02.2007, 12:46

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1)

Setze C=F und löse die Gleichung

Zu 2)

Kann man auch mit einer Gleichung und einer Unbekannten lösen.

Hinweis:

x ---> Besucher mit Ausweis

y=2850-x ----> Besucher ohne Ausweis

Gruß Björn

26.02.2007, 12:51

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lösungsweg für Textaufgabe gesucht
aufgabe 2 ist ein Gleichungssystem mit 2 variablen:

$\begin{eqnarray*} x:= \end{eqnarray*}$ Anzahl beuscher mit Ausweis
$\begin{eqnarray*} Y:= \end{eqnarray*}$ Anzahl besucher ohne Ausweis

Gleichungssystem:

$\begin{eqnarray*} x+y=2850 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x+3,5y=8662,50 \end{eqnarray*}$

So und das andere hat Björn ja schon geschrieben!!

26.02.2007, 15:00

blackdog110

Auf diesen Beitrag antworten »

@ 1.:

wie meint ihr gleichsetzen ( C*1,8+32=F )?

10* 1,8 + 32 = 40 -> x*1,8 + 32 = y oder wie?

und dann?

ich weiß dass beide bei minus -40 grad den gleichen wert haben aber wie berechne ich das?

@2.:

x+y=2850

2x + 3,5y=8662,50

Gleichung I nach x auflösen:
x+y = 2850 | -y
x = -y+2850

Gleichung II nach x auflösen:
2x+3.5y = 8662.50 | - 3,5y
2x = -3.5y+8662.50
2x = -3.5y+8662.5 | : 2
x = -1.75y+4331.25

Gleichungen zusammengesetzt:

-y+2850 = -1.75y+4331.25 | + 1,75y
0.75y+2850 = 4331.25 | - 2850
0.75y = 1481.25 | 1481,25: 0,75
y = 1975

y in Gleichung I:
x+(1975) = 2850
x+1975 = 2850
x = 875

Lösung: y=1975, x=875

26.02.2007, 17:59

Liacuso

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs mit:

$\begin{eqnarray*} F=C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F=1,8 \cdot C+32 \end{eqnarray*}$

Die Gleichungen erscheinen mir um einiges sypathischer.^^

smile

smile

26.02.2007, 18:22

blackdog110

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} F = C \cdot 1,8 + 32 \end{eqnarray*}$ stimmt sieht besser aus, aber wie komme ich denn zu der Näherung in der C und F den gleichen Zahlenwert aufweisen, nämlich:

$\begin{eqnarray*} F = -40 , C=- 40 \end{eqnarray*}$

Anzeige

26.02.2007, 18:43

Yoshee

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze mal Liacuso meinte

$\begin{eqnarray*} F=1,8 \cdot F+32 \end{eqnarray*}$

dann nur noch nach f auflösen...

26.02.2007, 18:48

Liacuso

Auf diesen Beitrag antworten »

Jop.

Wenn man für C F einsetzt, was der nächste Schritt gewesen wäre, den ich aber auch gern von "blackdog110" gehört hätte....

smile

smile

26.02.2007, 18:50

Yoshee

Auf diesen Beitrag antworten »

ähm ja, sorry..., nicht mitgedacht...

26.02.2007, 19:23

blackdog110

Auf diesen Beitrag antworten »

hm.. zugegeben, ich raffs nicht.

zumal in der aufgabe ein fehler steckt.

Folgende Beziehung beschreibt den Zusammenhang für die Bezeichnung "Temperatur" in den USA und Deutschland: F = C*1,8 + 32
(F = Fahrenheit, die amerikainsche Bezeichnung und C = Celsius, die deutsche Bezeichnung für Temperatur.) Wenn es also in Deutschland 10 Grad Celsuius ist, sprechen die Amerikaner von 40 Grad Fahrenheit. Bei welcher Temperatur sind deutsche und Amerikanische Gradzahlen ( C und F ) geleich groß?

laut umrechungstabelle ist 10c° = 50 Grad Fahrenheit.

umrechner <---

aber wie ich daraus ne gleichung machen soll hab schnall ich einfach nicht...

26.02.2007, 19:43

Liacuso

Auf diesen Beitrag antworten »

Also du stellst einfach ein GLS auf und löst es in dem Fall mit dem Einsetzungsverfahren:

Erstens muss gelten:
$\begin{eqnarray*} F=C \end{eqnarray*}$ ,weil ja die Werte gleich sein müssen.

Zweitens muss gelten:
$\begin{eqnarray*} F=1,8C+32 \end{eqnarray*}$ , weil ja auch der Umrechnungsfaktor gelten muss

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow~F=1,8F+32 \end{eqnarray*}$ ,weil $\begin{eqnarray*} F=C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F=1,8F+32~|-1,8F \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -0,8F=32~|\cdot (-1,25) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ~\Rightarrow~F=-40 \end{eqnarray*}$

smile

smile

27.02.2007, 01:23

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von blackdog110
...
zumal in der aufgabe ein fehler steckt.
...
Wenn es also in Deutschland 10 Grad Celsuius ist, sprechen die Amerikaner von 40 Grad Fahrenheit
...

Da hast du Recht, das ist definitiv falsch.

mY+

27.02.2007, 15:47

blackdog110

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} F=1,8F+32~|-1,8F \end{eqnarray*}$

bis hierhin ist alles klar..
das mit - 1,25 ist irgendwas kehrwertartiges, oder?
du hast 1 mit -0,8 dividiert oder ?

$\begin{eqnarray*} -0,8F=32~|\cdot (-1,25) \end{eqnarray*}$

und dann beide seiten der gleichung mit (-1,25) multipliziert??
darf man das?

wie heißt die Regel dafür?

$\begin{eqnarray*} ~\Rightarrow~F=-40 \end{eqnarray*}$

p.s. kannst du mir verraten wie ich das ohne tashcnerechner machen soll? Big Laugh

Big Laugh

27.02.2007, 16:46

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne TR geht das ganz super, wenn man statt Dezimalzahlen Brüche schreibt!
Ich versteh' sowieso nicht, warum die Leute so gern mit unbequemen Dezimalzahlen (1,8) anstatt mit komfortablen Brüchen ( $\begin{eqnarray*} \frac{9}{5} \end{eqnarray*}$ ) rechnen wollen! Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} F = \frac{9}{5} F + 32 \end{eqnarray*}$ ... | . 5

$\begin{eqnarray*} 5F = 9F + 160 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4F = - 160 \end{eqnarray*}$ ... | : 4

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

Wozu hier also ein TR????

mY+

27.02.2007, 16:54

blackdog110

Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie schreib wandel ich dann 1,8 in ( $\begin{eqnarray*} \frac{9}{5} \end{eqnarray*}$ ) um verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} F=C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F=\frac{9}{5}C+32 \end{eqnarray*}$ , weil ja auch der Umrechnungsfaktor gelten muss

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow~F=\frac{9}{5}F+32 \end{eqnarray*}$ ,weil $\begin{eqnarray*} F=C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F=\frac{9}{5}F+32~|-\frac{9}{5}F \end{eqnarray*}$

.... defintionslücke.... und dann?

$\begin{eqnarray*} -0,8F=32~|\cdot (-1,25) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ~\Rightarrow~F=-40 \end{eqnarray*}$

27.02.2007, 17:05

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 1,8 = \frac{18}{10} = \ldots \end{eqnarray*}$ , kürzen kannst das dann schon, oder?

In welcher Klasse bist du denn?
Soviel ich weiss, müssen das die Schüler in der 5. bereits im Schlaf beherrschen ... unglücklich

unglücklich

EDIT:

Du hast nach meiner Antwort deinen Beitrag editiert. Warum fängst du erneut mit den -0,8 F an?? Und auch ein erneuter Umrechnungsfaktor hat da nichts mehr zu suchen!

Warum führst du nicht mal meinen Ratschlag zu Ende?

Du sollst doch nur die Gleichung

$\begin{eqnarray*} F = \frac{9}{5}F + 32 \end{eqnarray*}$

folgerichtig nach F auflösen (also mit Äqiivalenzumformungen, wie ohnehin von mir beschrieben), sonst nix! Dann kommt doch ohnehin F = -40 heraus.

mY+

28.02.2007, 15:55

blackdog110

Auf diesen Beitrag antworten »

nuu ja.. ich hatte vor einigen jahren mal relatives verständniss für mathematische mittelstufe... aber das ist nun eine weile her.

im bezug auf die lösungen möchte ich allen beteiligten danken, ihr wart mir eine große hilfe!

durch die assimlation eurer leistungsessenz, haha - habe ich zumindest eine ahnung auf welchem niveau ich mich derzeit befinde und kann mich nun ans lernen machen.

ich fange also wieder mit dem urschleim an Big Laugh

Big Laugh

eine frage hätte ich allerdings noch:

die summe zweier zahlen ist 20 die differenz ihrer quadrate ist 120.
wie heißen die beiden zahlen?

$\begin{eqnarray*} x+y=20 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2-y^2=120 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x+y=20 | -y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-y+20 \end{eqnarray*}$

und dann? verwirrt

verwirrt

28.02.2007, 16:57

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie löst man wohl ein Gleichungssystem? Welche Methode gibt es da?

28.02.2007, 17:14

Liacuso

Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist damit?

$\begin{eqnarray*} x^2-y^2=120 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow (x-y) \cdot (x+y)=120 \end{eqnarray*}$

Vllt hilft dir das auch noch weiter.^^

Wink

Wink

09.03.2007, 18:23

blackdog110

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Liacuso
Und was ist damit?

$\begin{eqnarray*} x^2-y^2=120 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow (x-y) \cdot (x+y)=120 \end{eqnarray*}$

Vllt hilft dir das auch noch weiter.^^

ich möchte lösen! Hammer

Hammer

LOL Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} x^2 - y^2=120 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+y=20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow (-y+20-y) \cdot (-y+20+y)=120 \Leftarrow \end{eqnarray*}$ der oscar geht an Liacuso...

$\begin{eqnarray*} (-2y+20)\cdot20=120 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-2y+20)\cdot20=120|:20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2y+20=6|-20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2y=-14 | :2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 20-7 = x =13 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=7 \end{eqnarray*}$

und ??? hab ich meine hausaufgaben gemacht ??? Big Laugh

Big Laugh

( stolz wie oskar )

09.03.2007, 20:20

TommyAngelo

Auf diesen Beitrag antworten »

zu der celsius-fahrenheit-aufgabe:
man kann einfach beide umrechnungformeln gleichsetzen. das hab ich mal vor jahren ausprobiert, und es hat auch geklappt juhu.

$\begin{eqnarray*} F=>C \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} C=>F \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x-32°)\cdot\frac{5}{9}=\frac{9}{5}x+32° \end{eqnarray*}$

11.03.2007, 14:34

Phytagoras

Auf diesen Beitrag antworten »

also generell zu textaufgaben:

schreib einfach alle angaben der reihenfolge nach herraus, dan ist es einfacher.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »