Funktionsgleichung aus Daten erstellen |
| 17.06.2013, 13:24 | Elkese | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsgleichung aus Daten erstellen Ich habe Daten gegeben und möchte sie in einer Funktionsgleichung darstellen. Folgender Datensatz liegt mir vor: y= 1 5 15 60 x= 1 2 3 4 Ich habe mir gedacht, dass diese Zahlenfolge nach einer exponentialen Funktion aussieht. Nun habe ich es schon versucht in Excel eine Lösung zu finden, und mit Hilfe der Trendlinie und der dazugehörigen Funktion habe ich die Funktion f(x)= 0,2887*e^1,3382x erhalten. Sie beschreibt den Zusammenhang schon sehr genau. Meine Frage ist, wie ich diese Funktion per Hand oder evtl. mit R errechnen kann. Laut Fragestellung ist Excel leider keine Hilfe, die ich verwenden darf. Meine Ideen: Die Approximationsfunktion für eine exponentiale Größe ist ja bekanntlich: f(x)=a*e^(xb) 1=ae^(b) a=1/e^(b) 5=ae^(b2) 5=1/(e^(b)) *e^(b2) 5=e^(b) ln5=b=1,6094 a=1/(e^(ln5))=0,2 f(x)= 0,2*e^(1,6094x) das ergibt für x: x=1:1 x=2:5 x=3:25 x=4:125 Das sind leider nicht für alle für x die von mir erhofften y-Werte. wie kann ich eine Funktion für alle 4 werte erzeugen? vielen dank |
||||
| 17.06.2013, 13:35 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung aus Daten erstellen So etwas macht man typischerweise, indem man die y-Werte logarithmiert, für die entstehende Kurve über Linearregression eine Ausgleichsgerade findet und die dann wieder rücktransformiert. Daher lieben Ingenieure das halblogarithmische Papier so sehr, da brauchen sie nur ein Lineal. Viele Grüße Steffen |
||||
| 17.06.2013, 13:58 | Elkese | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung aus Daten erstellen Danke für die schnelle Antwort. Ich habe das versucht und ich stehe erneut vor dem Problem, dass ich zwar eine Funktionsgleichung aufstellen kann, die die Lage zweier Werte beschreibt, aber wie kann ich die anderen (hier 2) Werte mit einbeziehen? Meine Vorgehensweise: 1. Funktion y=ax+b aufstellen mit x und y werte für x=1 2. FUnktion aufstellen mit x und y werte für x=2 anschließend setze ich diese beiden Funktionen ineinander und erhalte die Daten für a und b. Aber wie schaffe ich das für die beiden restlichen Werte für x=3 und x=4? Hm. Danke für die Hilfe |
||||
| 17.06.2013, 14:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung aus Daten erstellen Wie gesagt, das macht man mit der Linearregression. Wenn das zu kompliziert ist, könnte man für die Ausgleichsgerade auch ganz einfach nur den ersten und letzten Punkt verwenden, da ist der Fehler natürlich größer. Viele Grüße Steffen |
||||
| 17.06.2013, 14:45 | Elkese | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung aus Daten erstellen juhu es hat geklappt. vielen Dank. und die Funktion stimmt. super. gibt es auch einen trick für hypergeometrische funktionen? wie können denn diese angenähert werden? Viele Grüße Elkese |
||||
| 17.06.2013, 14:53 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung aus Daten erstellen Allgemein wüsste ich da jetzt nichts, welche Funktion meinst Du denn speziell? Viele Grüße Steffen |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 17.06.2013, 15:18 | Elkese | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine Aufgabe sieht momentan so aus: ich hab 16 verschiedene Datensätze a vier Zahlen. Diese vier Zahlen will ich wie oben bereits geschildert auf ihre Verteilung prüfen. Um sie zu prüfen, müssen mir zuerst die Funktionen vorliegen. Die Daten die aussehen wie exponential verteilt habe ich bereits bestimmt. Manche lassen sich jedoch nicht anhand einer e-Fkt bestimmen. (z.B.: x=1 2 3 4 y=1 3 4 5 oder x=1 2 3 4 y=9,9 10,1 40 19 ) ich wollte nun andere Funktionstypen prüfen, z.B. Hypergeometrisch (andere sind natürlcih auch möglich). Gibt es evtl. eine einfachere Methode, um eine Funktion für die Daten aufzustellen? |
||||
| 17.06.2013, 15:28 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grundsätzlich kannst Du natürlich vier Punkte immer mit einem Polynom 3. Grades* verbinden, also nicht nur annähern. Da Du das aber anscheinend nicht willst, musst Du Dir zunächst überlegen, was für eine Funktion in Frage kommt. Dazu ist es praktisch zu wissen, wie die Daten entstanden sind, dann kann man schon mal überlegen, was zugrundeliegen könnte. *EDIT: natürlich dritten und nicht fünften Grades. |
||||
| 18.06.2013, 15:43 | Elkese | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich werde jetzt noch ein bisschen herumprobieren. um noch einmal zu den exponentialen funktionen zu kommen: ich habe passende funktionen erhalten nur leider schätzen sie das problem nicht sehr genau. gibt es noch andere möglichkeiten? |
||||
| 18.06.2013, 16:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, Excel hat noch einen sogenannten "Solver", aber mit dem hab ich leider noch nie gearbeitet. Viele Grüße Steffen |
||||
| 19.06.2013, 13:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Excel kann aus den Messwerten ein xy-Diagramm erstellt und die entstehende Kurve mittels Trendlinie auf verschiedene Funktionstypen angenähert werden. Auch die zugehörige Gleichung kann man anzeigen lassen, somit entspricht diese schnelle Analyse auch der genaueren Rechnung mit dem Solver. Hier im Board gibt es auch entsprechende Themen. mY+ |
||||
| 18.07.2013, 15:11 | Elkese | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Antwort. das hat gut funktioniert |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
