Nichteuklidisch konstruieren im Poincaréschen Halbebenenmodell

17.06.2013, 14:07	Lula90	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichteuklidisch konstruieren im Poincaréschen Halbebenenmodell Hallo, folgende Aufgabe: Man überlege sich, wie sich in dem Poincaréschen Halbebenenmodell das folgende geometrische Objekt mittels Zirkel und Lineal konstruieren lässt: Das Abtragen von nichteuklidischen "gleichlangen Strecken" auf einer gegebenen nichteuklidischen Geraden $\begin{eqnarray} g_{N} \end{eqnarray}$ , d.h. zu drei gegebenen Punkten $\begin{eqnarray} P,Q,A \in g_{N} \end{eqnarray}$ werden zwei weitere Punkte $\begin{eqnarray} B,C \in g_{N} \end{eqnarray}$ gesucht mit der Eigenschaft: $\begin{eqnarray} A\in BC \end{eqnarray}$ (Strecke BC) und $\begin{eqnarray} d_{N}(A,B)=d_{N}(A,C)=d_{N}(P,Q) \end{eqnarray}$ . Hinweis: Verwenden Sie zweimal die Konstruktion der nichteuklidischen Mittelsenkrechten. Im Anhang ist meine angefangen Zeichnung. Die Mittelsenkrechte schneidet $\begin{eqnarray} g_{N} \end{eqnarray}$ ja in einem Punkt. Ist das schon B? Wenn ja, an welchen Punkt setze ich dann mein zweites Lot l*? Wenn nein, welchen Punkt habe ich da gezeichnet? Brauche unbedingt Hilfe, raufe mir schon die Haare wegen der Aufgabe. Danke schonmal im Vorraus!

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