Rechteckverteilung

26.02.2007, 11:43

brunsi

Rechteckverteilung

In einer Fernsehspielshow wird von einem Mitspieler ein Glücksrad mit stetiger 360°-Einteilung in Bewegung gesetzt und der STillstand abgewartet. Der angezeigte Winkel in Grad wird als Zufallsvariable X aufgefallst. Nehemen Sie an, dass $\begin{eqnarray*} X~R(0;360) \end{eqnarray*}$ gilt.

Aufgabe: Der Spieler erhält einen Gewinn in Höhe von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Euro, wenn das Glücksrad einen Winkel zwischen $\begin{eqnarray*} 10n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 10(n+1) \end{eqnarray*}$ Grad anzeigt.

Fassen Sie den Gewinn als Zufallsvariable Y auf und geben Sie deren Verteilung sowie Erwartungswert und Standardabweichung an.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, weniger als 15 Euro als Gewinn zu erhalten?
Berechnen Sie den Median von Y.

$\begin{eqnarray*} n\in{(0,1,...,35)} \end{eqnarray*}$

Der Gewinn ist doch jetzt definiert durch $\begin{eqnarray*} Y=n \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} 10n\leq X\leq 10(n+1) \end{eqnarray*}$

Also gibt es insgesamt 36 Intervalle für die jeweils der Gewinn $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ festgesetzt ist??

26.02.2007, 14:03

Divergenz

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RE: Rechteckverteilung
Hallo,

erstmal muss die Aufgabe eindeutig formuliert werden, bevor es richtig losgehen kann. Das heißt in den angebenen Intervallen für X kann immer nur eine Intervallsgrenze dazugehören, sonst ist der Gewinn an allen Vielfachen von 10 Grad nicht eindeutig definiert. Angenommen die untere Intervallgrenze gehört dazu, dann hast du $\begin{eqnarray*} Y=\left\lfloor\frac{X}{10}\right\rfloor, \end{eqnarray*}$ wobei die Klammer eine Gaußklammer ist, also den ganzzahligen Anteil beschreibt. Da du die Verteilung von X kennst, kannst du nun die von Y ausrechnen und ihre Eigenschaften!

26.02.2007, 14:36

brunsi

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RE: Rechteckverteilung
was genau meinst du mit

Zitat:

ihre Eigenschaften!

???

26.02.2007, 14:39

Divergenz

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RE: Rechteckverteilung
Na z.Bsp. Erwartungswert und Varianz, halt das, was du brauchst!

13.05.2012, 09:40

Felipe-

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Hallo,

ich muss leider dieses alte Thema noch einmal ausgraben.

Also ich blicke soweit durch, dass ich verstehe, dass der Gewinn Y zwischen 0 und 35 Einheiten schwanken kann und die Gewinnspanne immer 10° beträgt. Ich verstehe ebenfalls Divergenz' Aussage, dass immer nur eine Intervallgrenze dazugehören kann, die untere macht auch Sinn.
--> zwischen 0 und 9,99999...°=0 € Gewinn, zwischen 10 und 19,999...=1€ Gewinn, etc.

Ich weiß jedoch nicht, wie man
a) auf $\begin{eqnarray*} Y=\lfloor\frac{X}{10}\rfloor \end{eqnarray*}$ kommt,
b) daraus die Verteilung von Y errechnen kann, mit der ich dann E(X), V(X), etc ausrechnen kann.
Hinzu kommt, dass wir die Gaußklammer nicht besprochen haben, die Aufgabe also eigentlich auch anders gelöst werden kann/soll.

Ich hoffe, dass mir jemand einen Hinweiß geben kann.
Vielen Dank im Voraus!

Felipe

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