Gleichung dritten Grades

17.06.2013, 21:12	Franzili	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung dritten Grades Meine Frage: Ich bin gerade bei durchrechnen alter Klausuren, auf eine Aufgabe gestoßen, bei der ich komplett auf dem Schlauch stehe. Ich finde den Anfang einfach nicht. sie lautet: Bestimmen Sie alle x \in R , für die \sqrt{x^3+x^2+1} -2= x+3 erfüllt ist Meine Ideen: habe erst gedacht ich bring halt alles auf eine Seite, setze das ganze 0 und berechne dann irgendwie die Nullstellen. Hab das Gefühl dass der Gedanke schon falsch ist Zumal ich ja die Wurzel wegbekommen muss und irgendwann mal quadrieren sollte oder? Wenn ich am Anfang quadriere habe ich folgendes dastehen: x^3+x^2+1 - 4 = x^2 + 9 wenn ich jetzt alles auf eine Seite bringe, um es 0 zu setzen steht das da: x^3 + 5 = 0 ja und nun?
17.06.2013, 21:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du am Anfang quadrierst, dann bringt das nichts. Du wendest hier auch die binomische Formel völlig falsch an. $\begin{eqnarray} (a+b)^2\neq a^2+b^2 \end{eqnarray}$ Isoliere zu erst die Wurzel, dass sie alleine steht. Dann quadriere.
17.06.2013, 21:34	Sheva	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin Franzili, hab mich mal richtig eingeloggt. Die Aufgabe nochmal in anschaulich gemacht: $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{3} + x^{2} +1 } - 2 = x + 3 \end{eqnarray}$ die Wurzel zuerst zu separieren hatte ich eigentlich auch schon probiert: als erste + 2 gerechnet so dass wir haben $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{3} + x^{2} +1 } = x + 5 \end{eqnarray}$ und dann quadrieren bringt $\begin{eqnarray} x^{3} + x^{2} +1 = (x+5)^{2} \end{eqnarray}$ ausmultipliziert also $\begin{eqnarray} x^{3} + x^{2} +1 = x^{2} + 10x + 25 \end{eqnarray}$ Soll ich das nun auf eine Seite bringen und Null setzen? Das sähe dann so aus: $\begin{eqnarray} x^{3} -10x -24= 0 \end{eqnarray}$ Aber wie komm ich jetzt auf die Nullstellen? ist das die Polynomdivison jetzt?
17.06.2013, 21:36	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, nun folgt eine Polynomdivision. Edit: Ich bin jetzt kurz weg, kann aber später nochmal reinschauen. An der Stelle kann gerne übernommen werden. Ansonsten bist du nach der Polynomdivision schon fast am Ziel. Danach einfach nach weiteren Nullstellen suchen. Und ganz wichtig ist es die Nullstellen zu prüfen, welche du herausbekommst, indem du sie in die Ausgangsgleichung einsetzt. Quadieren ist keine Äquivalenteumformung.
17.06.2013, 22:02	Sheva	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, ich hab jetzt die erste Nullstelle geraten. Die liegt bei x = 4 wenn ich jetzt die Polynomdivision durchführe bekomme ich die quadratische Gleichung $\begin{eqnarray} x^{2} + 4x + 6 \end{eqnarray}$ ist das richtig? wenn ich hiervon die Nullstellen berechnen will, bekomme ich raus, dass sie keine Lösung hat. Also bleibt von meinem Polynom dritten Grades nur diese eine Lösung von x = 4? kann ich mir fast nicht vorstellen..
17.06.2013, 22:31	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch. Das ist korrekt. Ich hoffe du hast auch die Probe durchgeführt. Grafisch würde es so aussehen:
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17.06.2013, 22:43	Sheva	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank :-)
17.06.2013, 22:48	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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