Frage zur Aussagenlogik

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Frage zur Aussagenlogik
Huhu Community,




zu folgendem gilt es einem Beweis zu liefern:



Wobei zu beachten gilt, dass M eine Menge von Formeln ist und F eine beliebige Formel.

Meinem Verständnis entzieht sich das leider...

Denn: Wenn F aus M folgt (linke Seite), dann muss F ja für alle Modelle wahr sein, für die M auch wahr ist.

Wenn man dann auf der rechten Seite die Negation von F in die Menge mit reinpackt, dann ist F ja nicht mehr für alle Modelle von M wahr und dann könnte F ja auch nicht mehr aus F folgen.

Ich verstehe nicht, wie beides zutreffen kann.

Das einzige, was mir vielleicht noch einleuchten würde, wäre, wenn F eine leere Formel wäre, die trivialerweise gilt. Denn dann würde F trivialerweise aus M folgen und die Negation würde daran nichts ändern.

Aber sobald ich die Negation von einer existenten Formel F in egal welche beliebige Menge packe, gibt es doch mindestens ein Modell, dass von Nicht-F, welches F nicht wahr macht, sodass F nicht mehr aus M vereinigt Nicht-F folgt...?!


Was übersehe ich da?




Grüße & Danke im Voraus

ascer
Peterpann Auf diesen Beitrag antworten »

Ist schwer dir da richtig zu helfen, da ich jetzt keine Ahnung hab, was ihr vorraussetzen dürft.
Deshalb ein intuitiver Ansatz:
Wenn F aus M folgt, so folgt er natürlich auch aus jeder Obermenge von M (ich weiss nicht wie ihr eure Schlusssysteme eingeführt habt, die technischen Details sollten aber nicht schwer sein)

Nun soll F aus M und nicht F folgen:
Sei M konsistent und aus M und nicht F soll F ableitbar sein, dann ist M mit nicht F inkonsistent, also muss es einen Beweis von F geben (bzw nicht nicht F).
Sei M inkonsistent, dann ist daraus alles ableitbar (ex falso), also auch eine beliebige Formel F.
 
 
ascer Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank!

Das hat weitergeholfen, hab es jetzt smile
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