Frage zur Aussagenlogik |
| 17.06.2013, 23:31 | ascer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zur Aussagenlogik zu folgendem gilt es einem Beweis zu liefern: Wobei zu beachten gilt, dass M eine Menge von Formeln ist und F eine beliebige Formel. Meinem Verständnis entzieht sich das leider... Denn: Wenn F aus M folgt (linke Seite), dann muss F ja für alle Modelle wahr sein, für die M auch wahr ist. Wenn man dann auf der rechten Seite die Negation von F in die Menge mit reinpackt, dann ist F ja nicht mehr für alle Modelle von M wahr und dann könnte F ja auch nicht mehr aus F folgen. Ich verstehe nicht, wie beides zutreffen kann. Das einzige, was mir vielleicht noch einleuchten würde, wäre, wenn F eine leere Formel wäre, die trivialerweise gilt. Denn dann würde F trivialerweise aus M folgen und die Negation würde daran nichts ändern. Aber sobald ich die Negation von einer existenten Formel F in egal welche beliebige Menge packe, gibt es doch mindestens ein Modell, dass von Nicht-F, welches F nicht wahr macht, sodass F nicht mehr aus M vereinigt Nicht-F folgt...?! Was übersehe ich da? Grüße & Danke im Voraus ascer |
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| 18.06.2013, 10:34 | Peterpann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist schwer dir da richtig zu helfen, da ich jetzt keine Ahnung hab, was ihr vorraussetzen dürft. Deshalb ein intuitiver Ansatz: Wenn F aus M folgt, so folgt er natürlich auch aus jeder Obermenge von M (ich weiss nicht wie ihr eure Schlusssysteme eingeführt habt, die technischen Details sollten aber nicht schwer sein) Nun soll F aus M und nicht F folgen: Sei M konsistent und aus M und nicht F soll F ableitbar sein, dann ist M mit nicht F inkonsistent, also muss es einen Beweis von F geben (bzw nicht nicht F). Sei M inkonsistent, dann ist daraus alles ableitbar (ex falso), also auch eine beliebige Formel F. |
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| 18.06.2013, 17:55 | ascer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen vielen Dank! Das hat weitergeholfen, hab es jetzt 
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