Vollraten + Teilraten berechnen?

Neue Frage »

18.06.2013, 17:03	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollraten + Teilraten berechnen? Hallo, ich brauche bitte Hilfe bei der Berechnung von Vollraten und Teilraten. Aufgabe: Jemand möchte einen Kredit über 100.000€ bei i=8% durch monatliche vorschüssige Raten von 1200€ tilgen. Gib an, wieviele Vollraten er zahlen muss und wie hoch die Teilrate a) zusammen mit der letzten Vollrate, b) ein Monat nach der letzten Vollrate ist. Meine Ideen: Also ich würde mal so rechnen: $\begin{eqnarray} 100000=1200r^{\frac{1}{12} } \frac{r^{1n}-1 }{r^{\frac{1}{12} }-1 } \end{eqnarray*}$
18.06.2013, 17:33	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollraten + Teilraten berechnen? Im Zähler muss es lauten: $\begin{eqnarray} r^{(1/12)n} \end{eqnarray}$ Zum Auflösen nach n würde ich substituieren: $\begin{eqnarray} r^{(1/12)n}=z^n \end{eqnarray}$
18.06.2013, 17:35	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie rechne ich denn die Vollraten aus?
18.06.2013, 17:45	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Löse die Gleichung nach n auf. Ich rate dir dringend zur Substitution, sonst könnte es chaotisch werden.
18.06.2013, 17:48	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum muss ich denn n ausrechnen? Ist das die Vollrate? ^^ Oder was ist denn die Vollrate und was die Teilrate?
18.06.2013, 17:57	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht um die Anzahl der Monate, in denen die Vollrate zu zahlen ist. Die Teilrate ergibt sich,sobald man die Anzahl der Vollraten kennt. Es ist der verbleibende Restbetrag.
Anzeige

18.06.2013, 18:03	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso aber ich brauch den Endwert. Der Kredit ist doch der Barwert. EW = BW r^mn Also EW = BW r^1n Da brauch ich doch auch n.
18.06.2013, 18:12	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
gelöscht wegen Doppelposting.
18.06.2013, 18:15	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hast anfangs etwas vergessen: Richtig ist: $\begin{eqnarray} 100000r^{(1/12)n}=... \end{eqnarray}$ Offenbar wolltest du mit den Endwerten rechnen. Es läuft aber auf dasselbe hinaus. So ist es übersichtlicher.
18.06.2013, 18:25	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das ist doch richtig so?! Wie läuft es aufs selbe hinaus?
18.06.2013, 18:31	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du deinen Ansatz verwenden willst, musst du rechts noch mit dem Monatszinsfaktor hoch n abzinsen um die Barwerte vergleichen zu können. 100000 ist ein Barwert, deine rechte Seite aber ein Endwert.
18.06.2013, 18:43	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein wir haben in der Schule gelernt dass man den EW so ausrechnet: $\begin{eqnarray} EW=BWr^{mn} <br /> <br /> EW=1000001,08^{1n} \end{eqnarray}$
18.06.2013, 18:53	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt schon. Das meinte ich ja letzlich auch. Aber dein Ansatz enthält ohne Abzinsen einen Endwert auf der rechten Seite, während der Kredit selbst ein Barwert ist. Wenn du richtig ausgerechnet hast, erkennst du den Unterschied. Für n kommt ein Wert um die 120 raus (als Tipp). Und leg mal los ! n zu berechnen ist die happigste Variante bei solchen Aufgaben. Darum verwende die Substitution, wie schon erwähnt.
18.06.2013, 18:56	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal zum EW ausrechnen. Wie geht das denn? Ich muss den EW UND n ausrechnen ?!
18.06.2013, 19:10	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Substition: $\begin{eqnarray} 100000z^n=1200z(z^n-1)/(z-1) \end{eqnarray}$ Den Zahlenwert für z kannst du sofort einsetzen: $\begin{eqnarray} z=1,08^{1/12} \end{eqnarray*}$ Es darf nur noch z^n in der Gleichung auftauchen.
18.06.2013, 19:27	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh das nicht. :/
18.06.2013, 19:47	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es mit Substitution nicht lösen kannst, wirst du es ohne sie vermutlich gar nicht schaffen, weil du im Buchstabensalat unterzugehen drohst. Vom Tippaufwand ganz zu schweigen. z=1,006434 $\begin{eqnarray} 100000z^n1,006434/(12000,006434)=z^n-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,532739z^n-z^n=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -0,4672609z^n=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^n=2,1401316 \end{eqnarray}$ Der Wert für z einsetzt liefert: $\begin{eqnarray} 1,006434^n=2,1401316 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=ln2,14.../ln1,006434 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=118,64 \end{eqnarray*}$
18.06.2013, 23:20	Jator08	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie berechnet man die Teilrate?
19.06.2013, 06:28	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Der verbleibende Rest nach 118 Monaten ist: $\begin{eqnarray} 100000z^{118}-1200z(z^{118}-1)/(z-1)=765,99 \end{eqnarray}$ Das ist die verbleibende Teilrate nach 118, die mit der letzten Vollrate zu zahlen sind. Einen Monat später sind es: 765,99z=770,91 Der Internet-Rechner liefert dasselbe Ergebnis. http://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php

Neue Frage »

Antworten »

Vollraten + Teilraten berechnen?

Verwandte Themen