Was ist eine (zulässige) Folgerung?

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist eine (zulässige) Folgerung?
In Mathe wird ja viel gefoltert gefolgert.
Folgert man aus einer Behauptung etwas bekannt Wahres, so ist die Behauptung Wahr.
edit: das ist so nicht richtig -- siehe unten.


Es geht aber auch ohne Mathe: Es regnet die Strasse ist nass
die Wahrheit liegt in den unzähligen Beobachtungen und gewisser physikalischer Tatsachen.
nach den Regeln darf die Folgerung auch so gesehen werden

die Strasse ist trocken es regnet nicht

was beinahe noch einleuchtender ist.

Nun kann aber die Behauptung falsch sein, dann kann ich Wahres oder auch Falsches folgern.

Bei " Pfingsten und Ostern fallen auf einen Tag" "Herr Müller kauft seiner Frau einen Pelzmantel" ist die Voraussetzung klar falsch die Folgerung muss aber als Wahr erkannt werden.

nun etwas mathematischer: Ist das Quadrieren einer Gleichung eine Folgerung ?
meiner Meinung nach ja! z.B.

Aus Falsch wird Wahr gefolgert.

oder:
verwirrt

Es gibt Meinungen, dass das nicht geht. Welche Rolle spielt die Definitionmenge der Gleichung, falls überhaupt vorhanden?

-----------------

Doppelpost sorry! (?) einer kann weg.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
In Mathe wird ja viel gefoltert gefolgert.
Folgert man aus einer Behauptung etwas bekannt Wahres, so ist die Behauptung Wahr.

Wen immer du damit meinst - derjenige sollte seine Logik überprüfen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, da stimmt was nicht, praktisch ein Widerpruch zur eigenen Aussage ?!?

Eigentlich meinte ich : aus etwas Wahrem kann man nur etwas Wahres folgern.

was ist aber nun mit dem Quadrieren der Gleichung?

zulässige Folgerung?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, aus folgt für eine beliebige Funktion (deren Definitionsbereich natürlich dieses umfassen muss).

Hier betrifft das die Funktion .

Bei nicht injektiven ist das aber nur eine Implikation, keine Äquivalenz, d.h. die Umkehrung gilt dann nicht. Betrachtet man nun auf ganz , dann ist diese Injektivität z.B. nicht gegeben, und es ist das bei Gleichungsumformungen bekannte Phänomen des Entstehens von Scheinlösungen zu beobachten: D.h., jede Lösung der Originalgleichung ist auch unter den Lösungen der quadrierten Gleichung enthalten, aber letztere enthält ggfs. noch weitere Lösungen, die aber keine Lösungen der Originalgleichung sind.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollte nicht zuviel schreiben, ( mach ich aber dann doch immer wieder ).

Ich sag immer kurz so: sollte eine Lösungsmenge einer Gleichung von Interesse sein, dann erzeugt das Quadrieren eine Obermenge.

Was kann man nun noch zur vorgestellten Gleichung sagen? Sieht so aus als ob die in nicht definiert sei. Oder soll man sagen im ?
In oder im sollte sie es fast überall sein.

Muss man darauf Rücksicht nehmen oder darf man einfach so Quadrieren?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du redest von

Zitat:
Original von Dopap

Klar kann man quadrieren, aber in ist das ziemlich sinnfrei: In der Gleichung links steht auf der linken Seite eine garantiert negative Zahl, während rechts mit 7 eine positive Zahl steht, d.h. die Gleichung kann in keine Lösung haben. Durch das Quadrieren entstehen also nur Scheinlösungen, d.h. keine einzige von denen ist eine Originallösung. Dennoch ist die Folgerung an sich richtig, wenn sie auch nur unnütze Folgearbeit einbringt. Augenzwinkern

Im Komplexen ist die ganze Gleichung zweifelhaft, da man dort erstmal klären müsste, wie das Wurzelsymbol zu verstehen ist: Nur als Hauptwert, oder doch als Repräsentant der (zweielementigen) Menge der Quadratwurzeln. Das wird leider vielfach übersehen.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000



Klar kann man quadrieren, aber in ist das ziemlich sinnfrei:[...]


[...] Dennoch ist die Folgerung an sich richtig, wenn sie auch nur unnütze Folgearbeit einbringt. Augenzwinkern [...]



das gefällt mir ausnehmend gut, Freude weil ich mal an anderer Stelle genauso argumentiert hatte:

Bruch mit Wurzel

Ich habe das Ganze hier nochmal wie versprochen in grösserem Zusammenhang präsentiert.
Ich nehme an, dass das in Ordnung geht.
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