Fläche zwischen Kreis und Parabel

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daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen Kreis und Parabel
Meine Frage:
Hallo

Ich soll den Flächeninhalt zwischen dem Kreis mit der Funktionsgleichung und der Normalparabel berechnen.

Meine Ideen:
Ich habe y=x^2 in die Kreisgleichung eingesetzt und vereinfacht:



Stimmt das soweit?
Weil ein Schnittpunkt muss in (0,0)liegen.
Hab mir die Graphen anzeigen lassen.

Wie geht's weiter?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

 
 
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

=0

Aber wieso stimmt das bei meiner Gleichung nicht?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »


auf beiden Seite 4 subtrahieren
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du dich wohl verrechnet.

Du hast due Parabelgleichung in die Kreisgleichung eingesetzt. Dann erhältst du aber

daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.

Dann bleibt mir noch
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ja
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bekomme ich da am Einfachsten die Nullstellen heraus?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

Newton'sches Näherungsverfahren
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder mit der Cardanischen Formel oder mit dem Newtonverfahren.

Tipp: Schau dir mal den Funktionsgrafen an.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Habs raus: 1,3788
Der Rest muss komplexwertig sein, da sonst keine Schnittpunkte vorhanden sind.
Die brauche ich ja nicht.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »



Stimmt das so?
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du musst die Kreisgleichung umformen und den Betrachtungsbereich so einschränken, dass aus der Relation eine Funktion wird. Dazu schau dir mal an, in welchem Quadranten sich die Schnittpunkte befinden.
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »



Ein Punkt liegt im Ursprung und der zweite im ersten Quadranten.

Wie muss ich jetzt das Integral aufschreiben?
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Funktionsgleichung stimmt nicht.
Beide Punkte liegen im 1. Quadranten. Das heißt, wir benötigen nur den oberen Halbkreis. Die Funktionsgleichung ist also gegeben durch



Die Fläche, die der Kreis und die Normalparabel einschließen, berechnet sich dann aus dem Integral über die Differenz beider Funktionsgleichungen.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »



So sollte es doch stimmen.

Aber wie integriert man diesen Ausdruck?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

bleib bei
,
klammere eine 4 aus,
substituiere
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du hast wieder die falsche Diskriminante genommen. Richtig wäre



Um das Integral zu berechnen, bilde daraus erst mal zwei Einzelintegrale. Um das Integral über den Wurzelterm zu berechnen, versuch es mal mit der Substitution .

Ich gebe dann mal an alterHund ab... Augenzwinkern
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathewolf: der Kreis ist um 2 nach rechts verschoben; ok ich übernehme smile




nun substituier sinu = (x-2)/2
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie stelle ich das an?



?
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alterHund
@Mathewolf: der Kreis ist um 2 nach rechts verschoben

Ja, stimmt. Das hatte ich ganz vergessen.
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

@daniel22: siehe meinen von 13:01
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alterHund
nun substituier sinu = (x-2)/2


Wie kommt man darauf?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ist Standardverfahren, erinnert irgendwie an sin²v + cos²v = 1;
da
Dir die Aufgabe gestellt wurde sollte es eigentlich schon Stoff gewesen sein

oder mach es mal umgekehrt, für

kannst Du auch

schreiben, und jetz substituieren
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »







Was mache ich jetzt genau?

Edit: Habs jetzt schon so geschrieben
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

einsetzen
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alterHund




Da fehlt doch noch bei der oberen Gleichung (x-2)/2 das Quadrat, oder?
Also so (x-2)^2/2




Stimmt das so?
Jetzt weis ich nicht mehr weiter, was nun?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

zu Deinen von 14:00 : meine Klammerung ist falsch.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »




Ich versteh das nicht. Warum durch 2 und nicht durch 4?
Die 4 Muss sich beim reinrechnen doch wegkürzen.

warum?


Ob man Alpha oder x schreibt ist doch egal.



Wie gehe ich jetzt das weiter an?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

statt

soll es

lauten

ich wollte nur auf die sin² + cos² Formel hinweisen die Du auf den Wurzelradikanden anwenden sollst
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann ich das so schreiben?

alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

genau so
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »



Und weiter?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

die Grenzangaben sind noch verfrüht; die Wurzel ziehen, Stammfunktion bilden, rücksubstituieren
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »



Stimmt das soweit?

Bin mir wegen dem Ausdruck nicht sicher was ich jetzt einsetzen muss:




Ich habe im Moment keine Übersicht und weis nicht was ich jetzt alles zusammen schreiben muss
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

nein, nach dem 2ten "=" nicht;
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »

u=(x-2)/2

Muss ich das beim Einsetzen quadrieren?



weil wir hatten ja

Wie lautet jetzt das vollständige Integral?

Hab jetzt nicht mehr viel Zeit. Muss noch lernen.
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