Zeigen, dass lokales Minimum global

19.06.2013, 15:52	Lamiah	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass lokales Minimum global Sei $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^n_{>0} \rightarrow \mathbb{R}, f(x_1, ..., x_n):= \frac{1}{x_1 ... x_n} + x_1 + ... + x_n \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie $\begin{eqnarray} f(x_1, ..., x_n) \geq n+1. \end{eqnarray}$ . Ich habe bereits gezeigt, dass f an (1, ..., 1) ein lokales Minimum (= n+1) hat. D.h. es bleibt zu zeigen, dass das lokale Minimum auch global ist. Dies konnte ich bisher nicht hinreichend zeigen. Es gilt: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{(x_1, ..., x_n) \rightarrow (0, ...,0)} f(x_1, ..., x_n) = \infty = \lim\limits_{x_i \rightarrow \infty} f(x_1, ..., x_n) \forall i \in \{1, ..., n\}. \end{eqnarray}$ Irgendwie möchte ich die Menge, auf der f sein globales Minimum annimmt, auf eine kompakte Menge einschränken.

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