Zentralprojektion

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cube21 Auf diesen Beitrag antworten »
Zentralprojektion
Guten Tag!

Wir behandeln bald in Geometrie das Thema Zentralprojektionen und sollen uns darüber schlau machen und habe deswegen folgende Aufgabe:

Wie stellt man einen Würfel mit den Seitenlängen 4 LE in einer Zentralprojektion dar?

Der Fluchtpunkt und das Projektionszentrum dürfen frei gewählt werden.

Ich weiß, dass die Zentralprojektion dem menschlichen Sehen nahekommt, das heißt man hat von einem Projektionszentrum (das Auge) Strahlen, die auf den Originalkörper treffen. Die Punkte des Körpers, durch den die Strahlen gehen werden auf einer Bildebene projeziert. Die Tiefenlinien des neu entstandenen Körpers gehen in Richtung eines auf der Horizont liegendem Fluchtpunktes.

Wie stell ich ein solches Problem graphisch da? Kann mir da jemand helfen? Ich habe schon etliche Google einträge durchforstet, doch man findet nur solche Pi*Daumen Beispiele, wo "geschätzt" wurde und was wenig mit ordentlicher Geometrie zu tun hat. Wir sollen das Problem auch rein geometrisch lösen.

Ich weiß ja, wie das Objekt in etwa aussehen soll, aber ich weiß nicht wie ich auf die Tiefenlinien komme. (Die in Richtung Fluchtpunkt laufen)

mfg
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentralprojektion
Ich habe dir mal eine Grafik gemacht. Wenn man die Strahlen, die das Zentrum (A) mit den Eckpunkten verbindet, von oben betrachtet, sieht man die waagerechten Abständen der projizierten Punkte (Schnittpunkte der Strahlen mit der Projektionsfläche). Wenn man von der Seite schaut, werden die senkrechten Abstände sichtbar.
Wenn man diese Abstände als x- und y-Koordinaten versteht, kann man aus ihnen die zweidimensionale Projektion erstellen. Der Fluchtpunkt (FP) entspricht der Projektion eines Punktes auf der unendlichen Verlängerung einer "nach hinten gehenden" Kante (=Tiefenlinie). Praktisch heißt das, dass das Auge parallel zu der entsprechen Kante blickt, wobei parallele Kanten sich im selben FP schneiden. Die Projektion von Linien, die unendlich "waagerecht" nach hinten gehen, endet am (gelben) Horizont.
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