Grenzwert bestimmen, Pol

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quark Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen, Pol
Meine Frage:
Hallo Leute,

Ich möchte herausfinden, wie sich die Funktion bei der Polstelle verhält. Habe ich bei meiner Rechnung genug vereinfacht? Ich möchte gerne im Nenner nur ein h haben, damit ich klar sehe ob h gegen Null läuft.

Hier meine Funktion:

Danke!



Meine Ideen:
Bei dieser Funktion gibt es zwei Polstellen, bei -2 und 2.
Nun muss ich mit dem Grenzwert rechnen um das Verhalten der Funktion zu bestimmen.

Ich hab das so gemacht: linksseitiger Grenzwert (x=2-h)

Yu Auf diesen Beitrag antworten »

Und weiter?
Wir wollen ja einen linksseitigen Grenzwert ausrechnen.
Und dann noch die rechte Seite.
quark Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen, Pol
Beim linksseitigen Grenzwert (x=2-h)
Ich muss Zahlen für h einsetzen.
Der Wert ist positiv, also geht die Funktion gegen

Nun der rechtsseitige Grenzwert (x=2+h)



Auch positiv

Und dann noch das ganze für -2 machen.


gruss smile
Yu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen, Pol
Zitat:
Original von quark



Auch positiv



Wirklich? Vielleicht hast du dich vertippt. Man kann h auch ausklammern:



Der Zähler geht gegen und der Nenner gegen . Weil im Zähler aber noch ist dieses Unendlich natürlich viel größer als das im Zähler. Deshalb negativ und nicht positiv.
Etwas merkwürdig erklärt... aber du erhälst das auch über die Testeinsetzung, die du gemacht hast.

Zitat:
Original von quark

Und dann noch das ganze für -2 machen.



Genau
quark Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen, Pol
Sry, war kurz weg..


Gute Idee mit dem h ausklammern! Ja genau, ich hab auch das erhalten.

Zitat:
Und dann noch das ganze für -2 machen.



Linksseitiger Grenzwert (x=-2-h)



Rechtsseitiger Grenzwert (x=-2+h)




Ich hab die Rechenschritte etwas verkürzt, sollte so aber stimmen.
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst doch schon nach dem 1tem "=" den Grenzwert ablesen indem Du im Zähler schon wegläßt was 0 ist.
 
 
Yu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen, Pol
Zitat:
Original von quark





Nein das stimmt nicht. Wie kann es denn sein, dass wenn alle Einzelsummen im Zähler und Nenner postiv sind, der Grenzwert dann negativ ist, wenn h gegen 0 läuft? Speziell im Nenner:




Wie kommt bei dir denn da raus?



Zitat:
Original von quark

Rechtsseitiger Grenzwert (x=-2+h)






Hier stimmt zwar die Lösung, aber da ist auch ein Fehler im letzten Schritt.



sondern doch eher:

alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

ist denn hier überhaupt eine Grenzwertbetrachtung nötig? Es läuft doch auf

hinaus, nicht eine unbestimmte Form, bei direktem einsetzen von -+2
quark Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen, Pol
Zitat:
Wie kommt bei dir denn da raus?


Ich dachte wenn ich für den linksseitigen Grenzwert (x=-2-h) für h -2.1 einsetze dann bekomme ich raus, also die Zahl ist dann negativ. Aber ich sehe, dass das irgendwie doch nicht stimmt...

Zitat:
Hier stimmt zwar die Lösung, aber da ist auch ein Fehler im letzten Schritt.


Bei rechtsseitiger Grenzwert (x=-2+h) hab ich für h -1.9 eingesetzt und bokomme im Zähler eine negative und im Nenner eine positive Zahl.

Sind das die falschen Zahlen die ich einsetze? verwirrt
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