Reihen

19.06.2013, 22:11	Maths21	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen Meine Frage: Hallo ich habe ein problem bei einer Aufgabe: Entscheiden Sie, welche der folgenden Reihen konvergieren: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{e^{-2\sqrt{n}} }{\sqrt{n} } \end{eqnarray}$ Habt ihr tipps für mich wie ich vorgehen soll? Meine Ideen:* leider nicht
19.06.2013, 22:22	Nofeykx	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie siehts aus mit Integralkriterium?
21.06.2013, 08:09	Maths21	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_1^\infty \! \frac{e^{-2\sqrt{n} }}{\sqrt{n} } \, dx \end{eqnarray}$ Substitution wurzel aus n = u $\begin{eqnarray} \int_1^\infty \! \frac{e^{-2u }}{u } \, dx \end{eqnarray}$ Wie gehe ich weiter vor?
21.06.2013, 08:36	Grautvornix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne ne, so funktioniert das mit dem Integralkriterium nicht. Außerdem kannst Du hier doch recht einfach abschätzen. Aus der Reihendarstellung der Exponentialfunktion ist offensichtlich, dass $\begin{eqnarray} e^x\geq \frac{x^4}{24}. \end{eqnarray}$ Und damit folgt dann: $\begin{eqnarray} \frac{e^{-2\sqrt{n}}}{\sqrt{n}}\leq\frac 1{e^{\sqrt{n}}}\leq\frac{24}{n^2}. \end{eqnarray}$

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