Warum gibt es gleich viele gerade wie ungerade Zahlen? |
| 20.06.2013, 11:18 | Amueller24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Warum gibt es gleich viele gerade wie ungerade Zahlen? Bekanntermaßen kann man ganze Zahlen addieren. Man könnte diese Additionen in 3 Gruppen einteilen: 1) gerade Zahl + gerade Zahl 2) ungerade Zahl + ungerade Zahl 3) gerade Zahl + ungerade Zahl In den beiden ersten Fällen ist das Ergebnis gerade, nur im letzten Fall ist das Ergebnis ungerade. Wie kann es dann sein, dass es gleich viele gerade wie ungerade Zahlen gibt??? (Geht auch mit anderen Operationen, wie z.B. Multiplikation...) Meine Ideen: Im einen Fall ist vom Ergebnis die Rede, also einer Wertemenge, im anderen Fall allgemein von Zahlen. Das ist nicht dasselbe. Fast jede gerade Zahl lässt sich sowohl durch die Addition zweier ungerader, wie auch zweier gerader Zahlen darstellen (4=2+2=1+3). Die ungeraden Zahlen aber immer nur durch Addition einer ungeraden und einer geraden Zahl. Müssen da eigentlich 2 Fäller unterscheiden werden: 5=2+3=3+2 ??? |
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| 20.06.2013, 11:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil heuristisch angehauchte Betrachtungen wie deine irrelevant für die Kardinalität von Mengen sind. Was einzig zählt beim Vergleich der Mächtigkeit, sind passende bijektive/injektive/surjektive Abbildungen zwischen diesen Mengen. Im Fall von geraden und ungeraden Zahlen liefert die bijektive Abbildung bereits die Gleichmächtigkeit beider Mengen. |
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| 20.06.2013, 12:01 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Warum gibt es gleich viele gerade wie ungerade Zahlen?
Obwohl solche Überlegungen, wie schon von HAL angemerkt, ohnehin bei unendlichen Kardinalitäten nichts zu suchen haben, sollte man vielleicht noch anmerken, dass hier der vierte Fall 4) ungerade Zahl + gerade Zahl glatt fehlt, womit dann selbst dieses weithergeholte Argument dann in sich zusammenbricht... |
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