vektor unterraum/dimension

20.06.2013, 13:14	mathhead	Auf diesen Beitrag antworten »
vektor unterraum/dimension Meine Frage: im vektorraum der reellen Folgen $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{ \infty} \end{eqnarray}$ sei für k element N die menge $\begin{eqnarray} P_{k} := {(a_{n} \in \mathbb R ^{\infty} \| a_{n+k} = a_n, \forall n \in \mathbb N}) \end{eqnarray}$ der folgen mit perioden k definiert. a) Man zeige, dass Pk ein Unterraum von $\begin{eqnarray} R ^{\infty} \end{eqnarray}$ ist. b) Bestimmen Sie die Dimension von $\begin{eqnarray} P_k \end{eqnarray}$ c) Bestimmen Sie die Dimension von $\begin{eqnarray} P_k + P_2k \end{eqnarray}$ d) Bestimmen Sie die Dimension von $\begin{eqnarray} P_k + P_k+1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: zunächst zu a) wir prüfen die unterraum axiome: 0 ist in U die Nullfolge ist enthalten, also ist U nicht leer. bei der geschlossenheit der addi/multi haperts dann bissle. dankbar 4 help
20.06.2013, 16:52	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vektor unterraum/dimension Ich befürchte, dass du einfach nur zu kompliziert denkst. Das ist eigentlich ganz simpel. Wenn du zwei Folgen $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ hast, die beide in deiner Menge $\begin{eqnarray} P_k \end{eqnarray}$ liegen, dann bilde mal die Summe dieser beiden Folgen (das geschieht ja gliedweise). Erfüllt diese Summe auch die genannte Bedingung?
21.06.2013, 17:01	mathhead	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vektor unterraum/dimension ihc würde sagen ja, da sich ja die anzahl der glieder nicht erhöht, wir behalten immer noch eine reihe mit n glieder bzw der n-ten dimension. könnte man das so formulieren: $\begin{eqnarray} c_n := a_n + b_n \in \mathbb R ^{n} \| a_n, b_n \in \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ und analog dann die geschlossenheit der multi?

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