Satz von Bayes

20.06.2013, 15:24	Mokamba88	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Bayes Meine Frage: Hallo ich habe folgende Statistik Aufgabe und bin mir nicht sicher ob ich die Richtige lösung habe.Finde sie auch leider nicht mittels Suchfunktion. Die Produktion eines Produktes läuft über zwei Fertigungsstraßen. Die fertigen Teile werden in einem Lager gesammelt. Die erste Fertigungsstraße stellt 750 Stück in einer Stunde her. Davon sind 80% einwandfrei. Die zweite Fertigungsstraße stellt 1.000 Stück in einer Stunde her. Davon sind 65% einwandfrei. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Stück aus der einen Fertigungsstraße stammt unter der Bedingung, dass es intakt ist? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \frac{0,80,2}{0,80,2+0,650.35} \end{eqnarray*}$ Ich habe den Satz von Bayes angewedenet und erhalte als Ergebnis 0,413 Stimmt das ?
20.06.2013, 15:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich denke nicht, dass das Ergebnis stimmt. Mein Ansatz ist folgender: $\begin{eqnarray} P(A\|B)=\frac{P(B\|A) \cdot P(A)}{P(B)} \end{eqnarray}$ Prinzipiell muss man zwei Wahrscheinlichkeiten berechnen. Aber zuerstmal die Definitionen: e=Fertigungsteil ist einwandfrei 1: Fertigungsteil stammt aus Fertigungsstraße 1 2: Fertigungsteil stammt aus Fertigungsstraße 2 Zu bestimmen ist: $\begin{eqnarray} P(1\|e) \end{eqnarray}$ : Wahrscheinlichkeit, dass ein Fertigungsteil von Fertigungsstraße 1 stammt, unter der Bedingung, dass es einwandfrei ist. $\begin{eqnarray} P(2\|e) \end{eqnarray}$ : Wahrscheinlichkeit, dass ein Fertigungsteil von Fertigungsstraße 2 stammt, unter der Bedingung, dass es einwandfrei ist. Um $\begin{eqnarray} P(1\|e) \end{eqnarray}$ zu bestimmen, muss man $\begin{eqnarray} P(1) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P(e) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(e\|1) \end{eqnarray}$ ermitteln. Das habe ich dann auch gemacht. Grüße.
21.06.2013, 12:47	Mokamba88	Auf diesen Beitrag antworten »
puh anhand deiner Angaben und der Tatsache das die idee vorher falsch war ... kommt nur noch das infrage..ist aber eher etwas geraten als wircklich kapiert.. Ereignis A : Fertigunstr 1 Ereignis B: Fertigungstr 2 $\begin{eqnarray} P\left(A\right) \end{eqnarray}$ = Das Teil aus 1kommt 0,8750 $\begin{eqnarray} P\left(B\right) \end{eqnarray}$ = Das Teil aus 2 kommt 0,651000 $\begin{eqnarray} P\left(B/A\right) \end{eqnarray}$ = Das Teil einwandfrei unter der Bedingung das es aus 1 Kommt 0,8750 Gesucht wird $\begin{eqnarray} P\left(A/B\right) \end{eqnarray}$ Einsetzen $\begin{eqnarray} \frac{0,8750}{0,8750+ 0,651000} \end{eqnarray}$ Ergebnis: 0,48
21.06.2013, 14:26	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis stimmt zwar, aber die Rechung ist mir sehr schleierhaft. Es fehlt bei dir das Ereignis "einwandfrei" ("intakt"). Außerdem sind bei dir alle Wahrscheinlichkeiten größer 1. $\begin{eqnarray} P(A)=\frac{750}{750+1000}=\frac{3}{7} \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil aus der Fertigungsstraße 1 stammt ist somit $\begin{eqnarray} \frac{3}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B)=\frac{1000}{750+1000}=\frac{4}{7} \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil aus der Fertigungsstraße 2 stammt ist somit $\begin{eqnarray} \frac{4}{7} \end{eqnarray}$ P(e\|A): Wahrscheinlichkeit, dass ein Stück einwandfrei ist, unter der Bedingung, dass es aus der Fertigungstraße 1 stammt. $\begin{eqnarray} P(e\|A)=0,8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(e) \end{eqnarray}$ : Wahrscheinlichkeit, dass ein Stück einwandfrei ist (alle einwandfreien Stücke geteilt durch alle Stücke): $\begin{eqnarray} \frac{0,8 \cdot 750+0,65\cdot 1000}{1750}=5/7 \end{eqnarray}$ Jetzt kann man $\begin{eqnarray} P(A\|e)=\frac{P(e\|A) \cdot P(A)}{P(e)} \end{eqnarray}$ ermitteln. Also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stück aus der Fertigungsstraße 1 stammt, unter der Bedingung, dass es einwandfrei ist.

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