Binomialverteilung?

20.06.2013, 15:40

Mokamba88

Binomialverteilung?

Meine Frage:
Hallo smile

Im Rahmen meiner Klausur vorbereitung habe ich noch folgede Aufgabe deren Lösung ich mir nicht sicher bin.Könnte jemand bitte darüber schauen?wäre eine echt Hilfe. smile

Aufgabe 4
In einem Saal sitzen 10 Mädchen und 20 Jungs. Unter diesen 30 Jugendlichen werden 8 Freikarten für das örtliche Freibad ausgelöst. Jedes Mädchen und jeder Junge hat dazu ihren bzw. seinen Namen auf einen Zettel geschrieben und diesen in eine Urne getan. Nun werden acht Zettel gezogen.
1. Nach jeder einzelnen Ziehung wird der gezogene Zettel wieder zurück in die Urne gelegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben bei genau drei Ziehungen die Jungs Erfolg?
2. Die jeweils gezogenen Zettel werden nicht zurückgelegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden aus der Jungengruppe genau drei und damit aus der Mädchengruppe fünf Mädchen gezogen und erhalten jeweils eine Karte?

Meine Ideen:
1. Ich hab die Binomialverteilung verwendet
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 20 \\ 3 \end{pmatrix} \times 0,5^{3} \times \left(1-0,5\right)^{20-3} \end{eqnarray*}$
Ergebnis 0,001087188721

2. Hypergeometrische Verteilung
$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 20 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 30-20 \\ 8-3 \end{pmatrix}}{{\begin{pmatrix} 30 \\ 8 \end{pmatrix}} } \end{eqnarray*}$
Ergebnis:0,1087954418

20.06.2013, 16:16

Kasen75

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Hallo,

die b) ist richtig. Freude

Edit: Ich habe aber ein anderes Ergebnis.

Bei der a) hast du p nicht richtig ermittelt. Die Wahrscheinlichkeit einen Jungen zu ziehen ist $\begin{eqnarray*} p=P(J)=\frac{\text{Anzahl der Jungen}}{\text{Anzahl aller Schüler}} \end{eqnarray*}$

Und n ist nicht die Anzahl der Schüler, sondern die Anzahl der Freikarten.

Grüße.

21.06.2013, 12:20

Mokamba88

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Guten Morgen smile

a) ah okay...warum 8 nicht 20? ...dachte ich muss ziwschen mädchen und junge unterscheiden..damit ich nur die Wahrscheinlichkeit für die jungs erhalte..hm verwirrt

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix} \times 0,6^{3} \left(1-0,6\right)^{8-3} \end{eqnarray*}$
Also Ergebnis ist dann: 0,067 (gerundet)

b) was hast du dann raus?
hab nochmal nachgerechnet 0,048(gerundet)

21.06.2013, 12:31

conlegens

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Nebenbei bemerkt:
20/30 ist nicht 0,6.

$\begin{eqnarray*} 20/30=2/3 \end{eqnarray*}$
gerundet: $\begin{eqnarray*} 0,67 \end{eqnarray*}$

21.06.2013, 12:52

Mokamba88

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ah okay hab das Periodenzeichen nicht beachtet.Danke.

hmm trozdem krieg ich keine 0,67 raus sondern 0,06828227004

21.06.2013, 13:27

conlegens

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Die 0,67 beziehen sich auf 2/3, nicht das Ergebnis. smile

21.06.2013, 17:23

Kasen75

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Zitat:

Original von Mokamba88
Guten Morgen smile

a) ah okay...warum 8 nicht 20? ...dachte ich muss ziwschen mädchen und junge unterscheiden..damit ich nur die Wahrscheinlichkeit für die jungs erhalte..hm verwirrt

Du musst auch zwischen Jungen und Mädchen unterscheiden. Und das macht du ja auch schon. Wenn aber die Jungs 3 Karten bekommen, dann bekommen die Mädchen eben 5 Karten.

$\begin{eqnarray*} p=\frac{\text{Anzahl der Jungen}}{\text{Anzahl aller Schüler}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-p=\frac{\text{Anzahl der Mädchen}}{\text{Anzahl aller Schüler}} \end{eqnarray*}$

k=Anzahl der Karten, die die Jungs bekommen.

n-k=Anzahl der Karten, die die Mädchen bekommen.

25.06.2013, 22:20

Mokamba88

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hahahaha man man..wie in der Grundschule mit den Blöden Textaufgaben Big Laugh

Super viel vielen dank nochmal!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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