Markov-Ketten, Münzwurf |
| 20.06.2013, 16:11 | doyou | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Markov-Ketten, Münzwurf Ich habe hier eine Aufgabe: Wir betrachten eine Folge Würfen mit einer fairen Münze: Wir gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir die Folge ZKZ vor der Folge ZZZ erhalten? Meine Zustände: 1: Z 2: K 3: ZK 4: ZKZ (absorbierend) 5: ZZ 6: ZZZ (absorbierend) Meine Übergangsmatrix: 0 | 0 | 0.5 | 0 | 0.5 | 0 0.5 | 0.5 | 0 | 0 | 0 | 0 0 | 0.5 | 0 | 0.5 | 0 | 0 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 0 | 0.5 | 0 | 0 | 0 | 0.5 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 Wenn ich vom: Zustand 1 ausgehe dann p=1/3 Zustand 2 ausgehe dann p=0.16 Zustand 3 ausgehe dann p=7/12 Zustand 5 ausgehe dann p=0.08 Da steht allerdings als Lösung nur: p= 7/12 Kann ich davon ausgehen, dass mein Ergebnis stimmt und in der Lösung der Zustand 3 (ZK) als Ausgangslage angenommen wurde, oder gibt es irgendwo einen Fehler? |
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| 26.06.2013, 13:38 | doyou | Auf diesen Beitrag antworten » |
gibt es gar keine Vorschläge? |
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| 26.06.2013, 16:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kann deine Werte, und auch die (offizielle?) Lösung nicht nachvollziehen. Eigentlich ist bei dieser speziellen Situation hier ohne größere Rechnung klar, dass die Wahrscheinlichkeit gleich 1/2 ist: Zunächst warten wir mal bis zum ersten Wurf Z: Nun gibt es für die beiden Folgewürfe genau vier gleichwahrscheinliche Varianten KZ -> absorbierender Zustand 1 ZZ -> absorbierender Zustand 2 KK,ZK -> kein absorbierender Zustand und wir müssen zudem wieder auf das nächste Z warten. |
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