Kugel mit Ebene schneiden |
| 20.06.2013, 17:30 | Poty | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kugel mit Ebene schneiden
Hätte ne frage mit folgender Aufgabenstellung.......... "Ermittle eine Gleichung der Kugel, die den Mittelpunkt M hat und die Ebene E berührt" M(-6/5/1) E: 4x-y+2z=15 Meine Idee: Mit dem Mittelpunkt eine Kreisgleichung aufstellen und für xyz den Normalvektor der Ebene(4/-1/2) einsetzen und so den radius ermitteln...... stimmt der Ansatz ?? DANKE im Voraus!! |
||
| 20.06.2013, 17:36 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du brauchst nur noch den Radius der Kugel. Du musst also nur den (kleinsten) Abstand von M zur Ebene berechnen. Ja dazu brauchst du den Normalvektor. Ich weiß leider nicht was du sagen wolltest mit "für xyz den Normalvektor der Ebene(4/-1/2) einsetzen". x, y und z bleiben in der Kugelgleichung doch erhalten. Dann einfach in die Kugelgleichung einsetzen: |
||
| 20.06.2013, 17:40 | Poty | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie berechne ich diesen abstand? |
||
| 20.06.2013, 17:48 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie du möchtest. Es gibt da ganz verschiedene Vorgehensweisen. Du kannst den Abstand zwischen Punkt und Ebene mit der hesseschen Normalenform berechnen. Diese Formel steht eigentlich in jedem Tafelwerk. Du kannst aber z.B. auch eine Geradengleichung durch M senkrecht zur Ebene aufstellen. Den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene bestimmen. Und dann hast du 2 Punkte, sodass du einen Vektor aufstellen kannst, dessen Länge du bestimmen kannst (Betrag). Das ist dann der Radius. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
