Grenzwert von Folgen

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steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert von Folgen
Hallo Leute,

Bei der Aufgabe soll ich den Grenzwert bestimmen:













Ist das so richtig gerechnet?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

nein,

und
auch sonst etwas seltsam; beginn doch mit einer Polynomdivision
 
 
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich das auch ohne Polynomdivision so lösen?

Lithiesque Auf diesen Beitrag antworten »

Was sollen die Implikationspfeile bedeuten? Gleichheit? Dann wäre das falsch, es ist (binomische Formel)
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ok smile

Wie würdest du jetzt das "n" wegkürzen?

Lithiesque Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gehabt die höchste Potenz ausklammern und schauen, was passiert.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

So?

Lithiesque Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »



und jetzt?

Sorry stehe iwie auf dem Schlauch........
Lithiesque Auf diesen Beitrag antworten »

Der Zähler geht gegen eine feste Zahl ungleich Null (nämlich 9), während der Nenner gegen Null geht. Also geht der gesamte Bruch gegen...?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Null...????
Lithiesque Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man 9 durch betragsmäßig kleiner werdende Zahlen dividiert, wird das Ergebnis dann betragsmäßig groß oder klein?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

groß?!
Screwhal Auf diesen Beitrag antworten »

Ai denk noch mal drüber nach. Wieso machst du es dir so schwer benutz doch einfach



für n gross.

Also verhält sich a_n genau wie

für .

Aber da du schon fertig bist, schau dir lieber noch mal an was passiert wenn etwas unter dem Bruch gegen Null geht.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Schon mal euch vielen Dank fürs Mitdenken! Freude

In der Lösung steht als Ergebnis.

Könnt ihr den Vorgang bitte nochmal für "Dumme" erklären?
Lithiesque Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist die Lösung falsch oder du hast die Aufgabenstellung falsch wiedergegeben. Die Folge, die im ersten Beitrag dieses Themas steht, geht für gegen .
Das ersieht man zunächst einmal daraus, dass wie gesagt der Bruch betragsmäßig beliebig groß werden muss, weil man 9 durch betragsmäßig kleiner werdende Zahlen teilt. Zum negativen Vorzeichen führt die Tatsache, dass der Zähler immer größer, der Nenner dagegen immer kleiner als 0 ist.
Dies ist natürlich kein strenger Beweis; man könnte das ganze auch exakt via Epsilontik beweisen, aber das ist vielleicht nicht unbedingt nötig...
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm dann stimmt die Lösung scheinbar nicht. Werde da nochmal nachharken.

Danke für deine Hilfe Freude
Screwhal Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke das was ich gemacht habe sollt eigentlich ziemlich klar sein.

Wenn die Angabe wirklich ist, ist der GW für -Unendlich und sicher nicht

Bei Polynomen kann man sagen dass ein Polynom vom Grad k, also
sich asymptotisch wie verhält. D.h. konkret

für

(Analog verhält sich das Polynom asymptotisch wie sein kleinster Grad wenn x gegen Null geht)

.

Da hier alles stetig ist kann man den GW auf die einzelnen Glieder anwenden und er existiert auch. (Grenzwertsätze). Nun geht alles gegen Null wo wir durch x teilen übrig bleibt also:



Wenn du dir das bewusst machst musst du das nicht jedes mal durchführen sondern kannst sagen dass sich das Polynom asymptotisch, für x sehr gross, wie das und das verhält und berechnest davon den GW.

Konkret: Für x gegen +- Unendlich schaust du dir nur die größten Potenzen an

Analog kannst du für den GW gegen Null nur die kleinsten Potenzen anschauen.

Hoffe das hilft dir weiter.
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wie wär's damit:

steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
So, habe nochmal nachgefragt...

Sollte sein...



Danke für die Hilfe! Freude
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Ich habe noch eine Frage zu einer Aufgabe mit dem Grenzwert einer Folge:



Die Lösung soll sein.

verstehe aber nicht wie man darauf kommt...
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wink

für n--->unendlich?

dann teile zuerst den Zähler und Nenner durch 5n und gehe dann zur e-Funktion über.
Wende dann L' Hospital an und du erhälst das Ergebnis.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Ja

Ähm so?



Sieht iwie komisch aus...
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wink

ja .die 1 kann doch weg im Nenner.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Im Zähler nicht auch?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wink

nein

Was ich meinte:



Nun kann 5n gekürzt werden.

Es steht dann:

steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
ah ok, sorry smile

Laut

Das kann ja nicht sein.



Wie würdest du das mit L' Hospital machen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wink

nein ich meine es anders

jetzt muß zur e -Funktion übergegangen werden.

das heißt, es entsteht folgender Ausdruck:



Jetzt wendet man Logarithmengesetze an.

Hast Du eine Idee?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Leider nicht....
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wink

Es gilt allgemein:

steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
so?

grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wink

nein

Es entsteht dann:

steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Ja, sorry meinte ich auch so.
Wie gehts jetzt weiter?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wink

das wiederum kannst Du so schreiben:



und betrachtest jetzt den Limes extra.(ohne das e) zunächst.
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Vieleicht ist es schon zu spät das ich das raffe.

Wie würdest du das machen? Ich will nicht das du mir alles vorgeben musst aber ich komm nicht drauf....
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wink

Schreibe als nächstes den Limesausdruck als Quotient, dann kannst Du
L' Hospital anwenden.

Was erhälst Du dann?
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wie soll ich den denn als Quotient schreiben?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wink

Schreibe mal bitte den ln Ausdruck in den Zähler und dann 1/n in den Nenner.
(als Quotient)
steveo123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Folgen
Wink

genau

jetzt kannst Du L' Hospital anwenden
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