Kreisteilungspolynom |
| 21.06.2013, 15:25 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kreisteilungspolynom Hallo Leute, ich möchte gerne folgendes zum Kreisteilungspolynom zeigen: dann gilt: ich habe schon den Tipp bekommen zu zeigen, dass beide gleichen Grad und gleiche Nullstellen haben: also: habe ich in einer anderen Aufgabe schon gezeigt. und: hier weiß ich nicht so recht wie weiter.. Meine Ideen: Danke für die Hilfe! |
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| 21.06.2013, 16:04 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kreisteilungspolynom hallo, na das ist doch klar: du weisst schon, das grad(PHI_pn)=p*phi(n) ist und das das n-te kreisteilungspolynon PHI_n (X) den grad phi(n) hat. Ersetzt man X durch X^p, muss sich der grad von dem kreisteilungspolynom doch ver-p-fachen, das ist schon alles... gruss ollie3 |
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| 21.06.2013, 16:08 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kreisteilungspolynom okay! Danke! Jetzt muss ich noch zeigen, dass die beiden wirklich die gleichen Nullstellen haben, was könnte mir da helfen? |
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| 21.06.2013, 17:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Nullstellen des rechten Polynom sind per Definition ja die gerade die primitiven pn-ten Einheitswurzel. D.h. du musst nur noch zeigen, dass jede primitive pn-te Einheitswurzel auch Nullstelle das linken Polynoms sind. Aus Gradgründen sind das nämlich dann auch mit Sicherheit alle Nullstellen (und sie kommen nur einmal vor). |
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