Wahrscheinlichkeitsverteilung

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dispensiom Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Hallo Leute...könnt ihr mir bitte bei einer Aufgabe helfen..ich bin mir nicht sicher, was die Frage verlangt...

Also folgende Tabelle ist gegeben...

für AUTOMAT A:

Betrag Wahrscheinlichkeit
0,2 €
0,5 €
1 €
2€



für AUTOMAT B:

0,1 €
0,2€
0,5€
1€
2€


Aufgaben:
a) Ein Automat wirft Beträge mit den obenstehenden Wahrscheinlichkeiten aus. Bestimme den Erwartungswert der Zufallsgrößen.
X: Ausgezahlter Betrag



ich weiß nicht genau, was mit dem "X: ausgezahlter Betrag" gemeint ist...aber ich glaube dass mit dem Erwartungswert das arithmetische Mittel gemeint ist...und wenn man beachtet, dass für 0€ auch eine Wahrscheinlichkeit existiert, dann hab ich folgendes raus:
Erwartungswert für Automat A: 0,74€
für B: 0,6666 €

b) Für Spielautomaten gibt es gesetzliche Bestimmungen. Wenn z.B. ein Spiel weniger als 30 Sekunden dauert, muss der Erwartungswert der Zufallsgröße X: ausgezahlter Betrag mindestens 60% des Einsatzes betragen. Welcher Einsatz ist in a) notwendig?

Ich hab grad das Gefühl, der Text wäre in chinesisch geschrieben...
könnt ihr mir bitte erklären wonach überhaupt gefragt wird?

c) Dauert ein Spiel z.B. zwischen 30 und 60 Sekunden, muss der Erwartungswert 70% des Einsatzes betragen. Der Einsatz beträgt 0,2€.
Sind im obenstehenden Beispiel die gesetzlichen Bestimmungen erfüllt?


ich sollte wohl erst einmal b) verstehen...aber ich schreib c) trotzdem schon mal reinBig Laugh
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Hi fangen wir mal bei dem Erwartungswert an:

Der Erwartungswert von diskreten Zufallsvariablen ist wie folgt definiert:

Eine ZV, die die Werte mit den zugehoerigen WK'ten annimmt



Bei dir ist die ZV der ausgezahlte Preis: also ist

etc. und

das kannst du jeweils fuer Automaten A und B durchfuehren und dann den Erwartungswert mit der oben genannten Formel berrechnen.

Gruß
dispensiom Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar:

für A hab ich raus: 0,105
für B: 1,086666667
dispensiom Auf diesen Beitrag antworten »

huhu? ist das überhaupt richtig?
Ich brauche noch bei b) und c) eure Hilfe!
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Hi
der Erwartungswert von Automat A ist nun richtig.
Der von Automat B leider nicht. Du musst das gleiche Verfahren dafuer anwenden und dann nochmal konzentriert rechnen.

nun zu
b) Für Spielautomaten gibt es gesetzliche Bestimmungen. Wenn z.B. ein Spiel weniger als 30 Sekunden dauert, muss der Erwartungswert der Zufallsgröße X: ausgezahlter Betrag mindestens 60% des Einsatzes betragen. Welcher Einsatz ist in a) notwendig?

Nun nimmst du an, dass das Spiel bei Automat A weniger als 30 sek dauert und dafuer kennst du gesetzliche bestimmungen.

Nun musst du ausrechnen welcher Einsatz fuer das Spiel "vorgeschrieben" ist. Du kennst den Erwartungswert und der soll mind 60 % vom Einsatz betragen.

das kannst du einfach ausrechnen indem du ein Verhaeltnis aufstellst.
Gruß
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