Ein paar Fragen zu Vektoraufgaben

22.06.2013, 00:14

TJ_921

Ein paar Fragen zu Vektoraufgaben

Meine Frage:
Hey erstmal,

Ich habe ein paar Fragen zu ein paar Aufgaben, hier mal die erste:

Untersuchen Sie, ob das Dreieck gleichschenklig ist.

a) A(-1|5) B(0|3) C(-8|2)
b) A(-1|7) B(8|-3) C(-5|-6)
c) A(1|-2|2) B(3|2|1) C(2|0|3)
d) A(7|0|-1) B(5|-3|-1) C(4|0|1)

Hier die zweite:

Die Cheops-Pyramide ist in Ägypten hat heute (früher war sie größer) eine quadratische Grundfläche von 50625² und ist rund 139m hoch.

a) Wie lang ist die Grundkante?
b) Welche Koordinaten hat die Pyramidenspitze, wenn der Koordinatenursprung in einem Schnittpunkt der Grundkanten liegt.

Da habe ich keine Ahnung, was muss man da machen?

und nun zur dritten Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren

VektorA $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
VektorB $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
VektorC $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

a) Zeichnen Sie die Vektoren als Ortsvektoren in ein Koordinatensystem ein.

Danke schonmal im vorraus.

Meine Ideen:
Zur ersten Aufgabe:

Ich weiß wohl, wie man die Aufgaben rechnen soll, dass denke ich zumindest.

Zuerst rechnet man den Vektor aus, also
Vektor(AB), Vektor(AC) und Vektor(BC)

Bei A wäre das dann ja
AC $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 \\ -10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
AB $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -6 \\ -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
BC $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -13 \\ -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann den Betrag der Vektoren ausrechnen und gucken, ob 2 die gleiche länge haben, allerdings kann man ja bei C nicht aus nem negativen die Wurzel ziehen. Habe ich da was falsch gemacht?
Was kriegt ihr bei Aufgabe a-d raus?

Beim Betrag von
AB habe ich 3,49 raus und bei
AC 3,39
bei C wie gesagt nichts.

Zur zweiten Aufgabe:

Da habe ich keine Ahnung, was muss man da machen?

Zur Aufgabe 3:

Wie macht man das? Geht man da von (0|0|0), also zieht man von (0|0|0) aus nach den Punkt?

22.06.2013, 01:18

Dopap

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RE: Ein paar Fragen zu Vektoraufgaben

Zitat:

Original von TJ_921

Bei a.) wäre das dann ja
AC $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 \\ -10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
[...]

ich stopp hier mal. $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {AC}=\binom {-7}{-3} \end{eqnarray*}$ !

der Betrag $\begin{eqnarray*} |\overrightarrow AC|= \sqrt{(-7)^2+(-3)^2}= \sqrt{58} \end{eqnarray*}$

und jetzt in diesem Sinne weiter!

22.06.2013, 02:29

TJ_921

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RE: Ein paar Fragen zu Vektoraufgaben
Okay .. das habe ich also falsch gemacht.

Ich habe da auch noch ne Frage.
ist das denn so richtig, also wenn ich 2 negative Zahlen habe, wie bei VektorAC
AC = c -a = \begin{pmatrix} -8-(-1) \\ 2 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 \\ -3 \end{pmatrix
Wenn ich ja jetzt rechne -8 - 1 ist das ja -9 aber wenn ich noch ne Klamer dazu nehme, ist das ja -7, das muss man doch mit der Klammer machen, oder?
Also so, dass -7 rauskommt -8 - (-1) = -7

22.06.2013, 02:35

J_921

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Okay .. das habe ich also falsch gemacht.

Ich habe da auch noch ne Frage.
ist das denn so richtig, also wenn ich 2 negative Zahlen habe, wie bei VektorAC
AC = c -a = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8-(-1) \\ 2 - 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -7 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Wenn ich ja jetzt rechne -8 - 1 ist das ja -9 aber wenn ich noch ne Klamer dazu nehme, ist das ja -7, das muss man doch mit der Klammer machen, oder?
Also so, dass -7 rauskommt -8 - (-1) = -7, denn man rechnet ja Spitze - Fuß.

Sorry, für den Beitrag darüber. Ich habe Latex vergessen.

22.06.2013, 02:44

Dopap

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Zitat:

Original von J_921
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow {AC }= \vec c -\vec a = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8-(-1) \\ 2 - 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -7 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Wenn ich ja jetzt rechne -8 - 1 ist das ja -9 aber wenn ich noch ne Klamer dazu nehme, ist das ja -7, das muss man doch mit der Klammer machen, oder?
---Latex editiert ---

ja, richtig, wenn ein Minus ansteht sollte der folgende Ausdruck in Klammern stehen.

22.06.2013, 17:30

TJ_921

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Kann es sein, dass keines gleichschenklig ist?
Ich habe bei den Beträgen nicht einmal das gleiche und das von a-d

Bei a) habe ich:
|AB| = 2,23
|AC| = 7,61
|BC| = 7,61

Bei b) habe ich:
|AB| = 3,66
|AC| = 13,60
|BC| = 13,41

Bei c) habe ich:
|AB| = 2,14
|AC| = 2,44
|BC| = 2,23

Bei d) habe ich:
|AB| = 1,89
|AC| = 3,60
|BC| = 3,16

Sind die Ergebnisse richtig oder habe ich was falsch gemacht?

Wie rechnet man die anderen 2 Aufgaben, die ich oben habe.

22.06.2013, 19:47

Dopap

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Bei a) habe ich:
|AB| = 2,23
|AC| = 7,61
|BC| = 7,61

Bei b) habe ich:
|AB| = 3,66 13.45
|AC| = 13,60
|BC| = 13,41

Bei c) habe ich:
|AB| = 2,14 4.58
|AC| = 2,44 2.45
|BC| = 2,23 3

Bei d) habe ich:
|AB| = 1,89 3.61
|AC| = 3,60 3.61
|BC| = 3,16 3.74

das Rote müsste richtig sein. Es gibt schon Kandidaten für gleichschenklige Dreiecke.

Zum Beweis solltest du aber nicht die Wurzel ziehen.

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