Golfball Dimples -Exkursion

22.06.2013, 14:47	ErlebnisZahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Golfball Dimples -Exkursion Guten Tag liebe Freunde der Mathematik, ich interessiere mich für eine Mathe Knobelaufgabe, jedoch komme ich auf die Lösung nicht. Nun, die Aufgabe lautet: ,,Ein GOlfball bestitzt zwischen 300-450 Dimples. Die meisten Dimples sind von 6 Dimples umgeben. Aber es gibt auch Dimples die von 5 umgeben sind. Wie viele Dimples hat nun ein Golfball? Begründen Sie ihre Antwort.'' Meine Überlegungen sind folgende: Ich habe überlegt es mit dem Eulerschen Polyeder Satz zu lösen. e+f=k+2 (1) f= $\begin{eqnarray} f_{5} \end{eqnarray}$ (Anzahl der DImples die von 5 Dimples umgeben sind) + $\begin{eqnarray} f_{6} \end{eqnarray}$ (Anzahl der DImples die von 6 Dimples umgeben sind) (2) k= $\begin{eqnarray} \frac{5f_{5}+6f_{6}} {2} \end{eqnarray}$ ( Da zwei Flächen eine Kante teilen) (3) e+f=k+2 (4) 2e = $\begin{eqnarray} 5f_{5} \end{eqnarray}$ (5) 3e = $\begin{eqnarray} 6f_{6} \end{eqnarray}$ Leider, komme ich mit meinen Gleichungen, sobald ich die auflöse auf was komisches, was auf jeden fall falsch ist. Kann mir einer ein Gedankenschub geben? Viele Grüße aus München.

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