Zahlentheorie: Primitivwurzeln |
22.06.2013, 17:08 | Meerschweinchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zahlentheorie: Primitivwurzeln ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe: Es sei . Zeigen Sie, dass das Produkt aller inkongruenten primitiven Wurzeln mod kongruent modulo ist. Ich verstehe grundsätzlich nicht, was hier überhaupt die Aussage ist. Was ist denn das Produkt aller inkongruenten primitiven Wurzeln mod ? (Was Primitivwurzeln sind, ist mir bekannt) Nehmen wir beispielsweise einfach mal . Davon die Primitivwurzeln sind . Aber welche davon sind jetzt inkongruent mod ? Zu zeigen ist ja, falls ich das richtig verstanden habe, folgendes: Wenn mir jetzt jemand sagen kann, wie aussieht, könnte ich das vermutl. hinbekommen ... |
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22.06.2013, 17:12 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du betrachtest hier die Einheitengruppe und multiplizierst alle Erzeuger. Die Behauptung ist, dass herauskommt. Z.b. für dein Beispiel p = 5: und . Passt. Bevor man die Aufgabe angeht, sollte man sich klarmachen: ist sowieso immer gerade, außer für . Die Fälle p = 2,3 kann man also "von Hand" überprüfen. In alle anderen Fällen ist einfach nur zu zeigen, dass das Produkt 1 ist. |
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