Wahrscheinlichkeitsrechnung: Aufgaben überprüfen

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23.06.2013, 09:27	Modus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Aufgaben überprüfen Hallo ich habe 8 Aufgaben und möchte Fragen, ob sie richtig sind. Darum möchte ich euch bitten, sie zu überprüfen. Ich stelle jetzt erst mal 4 der 8 Fragen rein: 1. Berechnen Sie die Anzahl aller Morsezeichen mit 5 Elementarzeichen, die aus 3 Punkten und 2 Strichen bestehen. Lösung $\begin{eqnarray} \frac{5!}{3!2!} = 10 \end{eqnarray}$ 2. Bei einem Kombinationsschloß sind die einzelnen Einstellungen durch dreiziffrige Zahlen mit den Ziffern 1 bis 9 möglich. Berechnen Sie die Anzahl der Einstellungen. Lösung $\begin{eqnarray} \frac{10!}{(10-3)!} \end{eqnarray}$ 3. Wie viele Wurfkombinationen sind beim Würfeln mit drei Würfeln möglich? Lösung $\begin{eqnarray} \frac{6!}{(6-3)!} = 120 \end{eqnarray}$ 4. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel a) keine 6 zu werfen, b) dreimal hintereinander eine 6 zu werfen, c) dreimal hintereinander keine 6 zu werfen, Lösung : a) $\begin{eqnarray} \frac{5}{6} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \frac{1}{6} \frac{1}{6} =\frac{1}{210} \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \frac{5}{6} * \frac{5}{6} * \frac{5}{6} =\frac{125}{216} \end{eqnarray*}$
23.06.2013, 12:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe bei 2. und 3. jeweils ein anderes Ergebnis. Beim Zahlenschloss hat man ja für jede Stelle 10 Möglichkeiten. Bei der 3. denke ich eher an Kombination mit Wiederholung. Bei den anderen Aufgaben habe ich das gleiche Ergebnis. Bei der 4b ist ein Schreibfehler-nur der Vollständigkeit halber. Grüße,
23.06.2013, 12:27	Modus	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Dann hast du Wahrscheinlich 10³ = 1000 und bei der anderen aufgabe 56 rausbekommen?
23.06.2013, 12:37	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe bei 3. auch 56 heraus. Bei der 2. musst du noch bedenken, dass die Ziffern von 1 bis 9 gehen.
23.06.2013, 12:54	Modus	Auf diesen Beitrag antworten »
achso danke. also dann 9³ ?
23.06.2013, 12:57	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
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23.06.2013, 15:27	Modus	Auf diesen Beitrag antworten »
und warum ist bei 4b ein Schreibfehler?
23.06.2013, 15:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt denn diese Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \frac{1}{6} \frac{1}{6} =\frac{1}{210} \end{eqnarray}$ ? Schau mal, was bei dir bei der c) herauskommt.
23.06.2013, 16:35	Modus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke, da hatte ich tatsächlich einen Rechtschreibfehler drin. Habe noch 3 weitere Aufgaben (ich stelle sie mal hier rein, statt ein neues Thema aufzumachen) 5. Jemand spielt in drei Lotterien mit einem Los. Die erste Lotterie hat bei 3000 Losen 1500 Gewinne, die zweite bei 2000 Losen 900 Gewinne und die dritte bei 4000 Losen 1700 Gewinne. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Spieler a) in alle drei Lotterien gewinnt, b) in mindestens einer Lotterie gewinnt, c) in genau einer Lotterie gewinnt. Lösung: Habe dazu ein Baumdiagramm gezeichnet a) 0,50,450,425 = 0,095625 b) 1 - (0,50,550,575) = 0,841875 c) (0,50,550,575) + (0,50,450,575)+(0,50,550,425)=0,404375 6. Ein Würfel hat 4 blaue und 2 gelbe Seitenflächen. Er wird so oft geworfen bis die obere Fläche gelbe Farbe hat, höchstens jedoch viermal. Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Würfe, die erforderlich sind, daß zum ersten Mal die obere Fläche gelbe Farbe zeigt. Lösung: Hab ich leider nicht 7. Einer Warenlieferung von 600 Stück wird eine Stichprobe von 50 Stück entnommen. Aus Erfahrung weiß man, daß im Mittel 5% der Warenstücke Ausschuß sind. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß in der Stichprobe a) kein Ausschuß ist, b) genau 3 Stück Ausschuß sind, c) mindestens 3 Stück Ausschuß sind, d) höchstens 3 Stück Ausschuß sind. Lösung a) $\begin{eqnarray} \frac{50!}{1!(50-1)!} 0,05^{1} * 0,95^{49} = 0,2025 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 50 \\ 3 \end{pmatrix} 0,05³0,95^{47} = \frac{50!}{3!(50-3)!} 0,05³0,95^{47} = 0,2199 \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} 1 - \frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 45 \\ 5 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 50 \\5 \end{pmatrix} } = -27,83 \end{eqnarray}$ ===> hier kommt was negatives raus!
23.06.2013, 16:52	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 5. ist schon mal richtig. Stell aber die anderen 2 Aufgaben nochmal als neues Thema rein. Im Moment habe ich dazu noch keine Idee. Du hast schon richtig erkannt, dass die negative Wahrscheinlichkeit kein Ergebnis sein kann.

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